Question

5．某班同學(xué)利用國慶節(jié)進行社會實踐，對[20，50]歲的臨汾市“低頭族”（低頭族電子產(chǎn)品而忽視人際交往的人群）人群隨是因使用機抽取1000人進行了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：

年齡段分組	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
頻數(shù)	300	320	160	160	40	20

（1）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（2）估計[20，50]年齡段的“低頭族”的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（3）從年齡段在[25，35）的“低頭族”中采用分層抽樣法抽取6人接受采訪，并從6人中隨機選取2人作為嘉賓代表，求選取的2名嘉賓代表中恰有1人年齡在[25，30）歲的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布表畫出頻率分布直方圖即可，
（2）根據(jù)平均數(shù)的定義即可求出，
（3）根據(jù)分層抽樣方法做出兩個部分的人數(shù)，列舉出所有試驗發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，根據(jù)等可能事件的概率公式，得到結(jié)果．

解答 解：（1）頻率直方圖如下：
（2）設(shè)“低頭族”平均年齡為$\overline{x}$，則$\overline{x}$=22.5×0.3+27.5×0.32+32.5×0.16+37.5×0.16+42.5×0.04+47.5×0.02=29．
（3）因為[25，30）歲年齡段的“低頭族”與[30，35）歲年齡段的“低頭族”的比值為320：160=2：1，所以采用分層抽樣法抽取6人，[25，30）歲中有4人，[30，35）歲中有2人．
設(shè)[25，30）歲中的4人為a，b，c，d，[30，35）歲中的2人為m，n，則選取2人作為嘉賓代表的有
（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n），共15種；其中恰有1人年齡在[25，30）歲的有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），共8種．
所以選取的2名嘉賓代表中恰有1人年齡在[25，30）歲的概率為$P=\frac{8}{15}$．

點評 本題考查頻率分步直方圖，考查頻數(shù)，頻率和樣本容量之間的關(guān)系，考查等可能事件的概率，考查利用列舉法來得到題目要求的事件數(shù)，本題是一個概率與統(tǒng)計的綜合題目．