Question

18．對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若存在非零實(shí)數(shù)x₀，使函數(shù)f（x）在（-∞，x₀）和（x₀，+∞）上與x軸均有交點(diǎn)，則稱x₀為函數(shù)f（x）的一個(gè)“界點(diǎn)”．則下列四個(gè)函數(shù)中，不存在“界點(diǎn)”的是（　�。�

• A． f（x）=x²+bx-1（b∈R）
• B． f（x）=|x²-1|
• C． f（x）=2-|x-1|
• D． f（x）=x³+2x

Answer 1

分析 判斷函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由此能求出結(jié)果．

解答 解：在A中，f（x）=x²+bx-1，b∈R，
△=b²+4＞0，函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故A存在“界點(diǎn)”；
在B中，f（x）=|x²-1|=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1，x≥1或x≤-1}\\{1-{x}^{2}，-1＜x＜1}\end{array}\right.$，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（-1，0），（1，0），故B存在“界點(diǎn)”；
在C中，f（x）=2-|x-1|與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（-1，0），（3，0），故C存在“界點(diǎn)”；
在D中，f（x）=x³+2x與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，故D不存在“界點(diǎn)”．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)是否存在“界點(diǎn)”的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．