已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)在上的單調性；
（2）當時，曲線上總存在相異兩點，，，使得曲線在、處的切線互相平行，求證：．

（1）討論函數(shù)的單調性，我們可先求其導數(shù)，則不等式的解集區(qū)間就是函數(shù)的單調增區(qū)間，不等式的解集區(qū)間就是函數(shù)的單調減區(qū)間；（2）題設問題實際上就是已知
時，由（1）知化簡變形得，要證明的是，利用基本不等式，這樣有，故小于的最小值，而在上是增函數(shù)（可用導數(shù)或用增函數(shù)的定義證明），于是有，從而，解得．

解析試題分析：
（1）函數(shù)的定義域為．
，
令，解得或．
∵，∴， ∴當時，；當時，．
故在上單調遞減，在上單調遞增．    6分
（2）由題意得，當時，且)
即     ∴．
 整理得
令 所以在上單調遞減，所以在上的最大值為        12分
考點：（1）導數(shù)與函數(shù)的單調性；（2）導數(shù)與切線斜率，基本不等式與函數(shù)的最值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ex+2x2—3x
(1)求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；
(2) 當x ≥1時，若關于x的不等式f(x)≥ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
(3)求證函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，1)上存在唯一的極值點，并用二分法求函數(shù)取得極值時相應x的近似值(誤差不超過0.2)；(參考數(shù)據(jù)e≈2.7，≈1．6，e0.3≈1．3)。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在區(qū)間上為單調增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（1）當在點處的切線方程是y=x+ln2時,求a的值．
（2)當的單調遞增區(qū)間是（1，5）時，求a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0,2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2.
(1)求a，b，c，d的值；
(2)若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處的切線的斜率為.
（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的最大值；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當且，時，試用含的式子表示，并討論的單調區(qū)間；
（2）若有零點，，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足的實數(shù)有．
①求的表達式；
②當時，求函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）試判斷函數(shù)的單調性；  
（2）設，求在上的最大值；
（3）試證明：對任意，不等式都成立（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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