Question

7．已知$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（2，3），求：
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）；
（3）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|；
（4）cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞

Answer 1

分析 （1）利用數量積的坐標運算即可得出；
（2）（3）利用數量積的運算性質即可得出；
（4）利用向量夾角公式即可得出．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-1×2+2×3=4；
（2）$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{（-1）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，$|\overrightarrow|$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$；
（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）=2${\overrightarrow{a}}^{2}$-3${\overrightarrow}^{2}$+5$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2×$（\sqrt{5}）^{2}$-3×$（\sqrt{13}）^{2}$+5×4=-9；
（3）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{5+13+2×4}$=$\sqrt{26}$；
（4）cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{4}{\sqrt{5}×\sqrt{13}}$=$\frac{4\sqrt{65}}{65}$．

點評 本題考查了數量積的運算性質、向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．