已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（2）=3，且f′（x）＜1，則不等式f（x2）＜x2+1的解集是（　�。�
A、（-∞，-
2
）
B、（
2
，+∞）
C、（-
2
，
2
）
D、（-∞，-
2
）∪（
2
，+∞）
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：根據(jù)條件構造F（x）=f（x）-x，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，然后將f（x2）＜x2+1可轉化成f（x2）-x2＜f（2）-2即F（x2）＜F（2），根據(jù)單調性建立關系，解之即可．
解答： 解：令F（x）=f（x）-x，又f'（x）＜1
則F'（x）=f'（x）-1＜0，
∴F（x）在R上單調遞減
∵f（2）=3
∴f（x2）＜x2+1可轉化成f（x2）-x2＜f（2）-2
即F（x2）＜F（2）
根據(jù)F（x）在R上單調遞減則x2＞2，
解得x∈（-∞，-
2
）∪（
2
，+∞）．
故選：D．
點評：本題考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)單調性的能力，以及利用構造法新函數(shù)解不等式，同時考查了轉化思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線xcosθ+ysinθ-2=0與圓（x-sinθ）2+（y-2cosθ）2=
1
4
（θ∈R）的位置關系為（　�。�
A、相交，相切或相離
B、相切
C、相切或相離
D、相交或相切

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

tan（-
41π
3
）等于（　　）
A、
3
B、-
3
3
C、-
3
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f1（x）=sinx+cosx，記f2（x）=f′1（x），f3（x）=f′2（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N*，n≥2），則f1（
π
2
）+f2（
π
2
）+…+f2014（
π
2
）的值是（　　）
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高二年級要排出周六上午的語文，數(shù)學，英語，物理，化學，生物6節(jié)課的課程表，要求數(shù)學課不排第一節(jié)，英語課不排第六節(jié)，不同排法種數(shù)是（　�。�
A、600B、504
C、480D、288

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，1），
u
=
a
+2
b
，
v
=2
a
-
b
，且
u
∥
v
，求x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β∈（0，π），且tan（α-β）=
1
2
，tanβ=-
1
7

（1）計算tanα、tan2α的值
（2）求2α-β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+λ2-x（λ∈R）．
（1）當λ=-1時，求函數(shù)f（x）的零點；
（2）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求實數(shù)λ的值；
（3）若不等式
1
2
≤f（x）≤4在x∈[0，1]上恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在圓柱OO1中，ABCD是其軸截面，EF⊥CD于O1（如圖所示），若AB=2，BC=
2
．

（Ⅰ）設平面BEF與⊙O所在平面的交線為l，平面ABE與⊙O1所在平面的交線為m，證明：l⊥m；
（Ⅱ）求二面角A-BE-F的平面角的余弦值．

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同步練習冊答案