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【題目】在xOy平面上，將兩個半圓�。▁﹣1）2+y2=1（x≥1）和（x﹣3）2+y2=1（x≥3），兩條直線y=1和y=﹣1圍成的封閉圖形記為D，如圖中陰影部分，記D繞y軸旋轉一周而成的幾何體為Ω．過（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面積為4π +8π．試利用祖暅原理、一個平放的圓柱和一個長方體，得出Ω的體積值為 ．

【答案】2π2+16π
【解析】解：因為幾何體為Ω的水平截面的截面積為4 +8π，該截面的截面積由兩部分組成，
一部分為定值8π，看作是截一個底面積為8π，高為2的長方體得到的，對于4 ，看作是把一個半徑為1，
高為2π的圓柱平放得到的，如圖所示，

這兩個幾何體與Ω放在一起，根據祖暅原理，每個平行水平面的截面積相等，故它們的體積相等，
即Ω的體積為π122π+28π=2π2+16π．
所以答案是2π2+16π．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】【2018河南安陽市高三一模】如下圖，在平面直角坐標系中，直線與直線之間的陰影部分即為，區(qū)域中動點到的距離之積為1．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）動直線穿過區(qū)域，分別交直線于兩點，若直線與軌跡有且只有一個公共點，求證： 的面積恒為定值．

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【題目】給出以下四個結論：

①函數是偶函數；

②當時，函數的值域是；

③若扇形的周長為，圓心角為，則該扇形的弧長為6 cm；

④已知定義域為的函數，當且僅當時，成立.

則上述結論中正確的是______（寫出所有正確結論的序號）．

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【題目】寶寶的健康成長是媽媽們最關心的問題，父母親為嬰兒選擇什么品牌的奶粉一直以來都是育嬰中的一個重要話題，為了解過程奶粉的知名度和消費者的信任度，某調查小組特別調查記錄了某大型連鎖超市2015年與2016年這兩年銷售量前5名的五個品牌奶粉的銷量（單位：罐），繪制如下的管狀圖：

（1）根據給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名；

（2）分別計算這5個品牌奶粉2016年所占總銷量（僅指這5個品牌奶粉的總銷量）的百分比（百分數精確到各位），并將數據填入如下餅狀圖中的括號內；

（3）已知該超市2014年飛鶴奶粉的銷量為（單位：罐），試以這3年的銷量得出銷量關于年份的線性回歸方程，并據此預測2017年該超市飛鶴奶粉的銷量.

相關公式：

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【題目】在中，內角所對的邊分別為，已知．

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）記，求的取值范圍．

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【題目】已知數列{an}是等差數列，首項a1=1，且a3+1是a2+1與a4+2的等比中項．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設bn=，求數列{bn}的前n項和Sn．

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：）的影響，對近年的年宣傳費和年銷售量作了初步統(tǒng)計和處理，得到的數據如下：

年宣傳費（單位：萬元）

年銷售量（單位：）

，.

（1）在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；

（2）求出關于的線性回歸方程；

（3）若公司計劃下一年度投入宣傳費萬元，試預測年銷售量的值.

參考公式

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【題目】已知向量 =（cosx，﹣ ）， =（ sinx，cos2x），x∈R，設函數f（x）= ．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值．

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【題目】（本小題滿分12分）

圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：元）。

（Ⅰ）將y表示為x的函數；

（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

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