【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,首項a1=1,且a3+1是a2+1與a4+2的等比中項.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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【題目】設函數(shù)
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)如果不等式對于一切的恒成立,求的取值范圍;
(3)證明:不等式對于一切的恒成立.
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【題目】近年來,“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便,某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元,根據(jù)行業(yè)規(guī)定,每個城市至少要投資40萬元,由前期市場調研可知:甲城市收益P與投入a(單位:萬元)滿足,乙城市收益Q與投入a(單位:萬元)滿足,設甲城市的投入為x(單位:萬元),兩個城市的總收益為(單位:萬元).
(1)求及定義域;
(2)試問如何安排甲、乙兩個城市的投資,才能使總收益最大?
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【題目】設a為實常數(shù),y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x<0時,f(x)=9x+ +7.若f(x)≥a+1對一切x≥0成立,則a的取值范圍為 .
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【題目】在xOy平面上,將兩個半圓。▁﹣1)2+y2=1(x≥1)和(x﹣3)2+y2=1(x≥3),兩條直線y=1和y=﹣1圍成的封閉圖形記為D,如圖中陰影部分,記D繞y軸旋轉一周而成的幾何體為Ω.過(0,y)(|y|≤1)作Ω的水平截面,所得截面積為4π +8π.試利用祖暅原理、一個平放的圓柱和一個長方體,得出Ω的體積值為 .
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【題目】隨著手機的普及,大學生迷戀手機的現(xiàn)象非常嚴重.為了調查雙休日大學生使用手機的時間,某機構采用不記名方式隨機調查了使用手機時間不超過小時的名大學生,將人使用手機的時間分成組:,,,,分別加以統(tǒng)計,得到下表,根據(jù)數(shù)據(jù)完成下列問題:
使用時間/時 | |||||
大學生/人 |
(1)完成頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計大學生使用手機的平均時間.
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當△AMN的面積為時,求k的值.
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【題目】某班運動隊由足球運動員18人,籃球運動員12人、羽毛球運動員6人組成(每人只參加一項),現(xiàn)從這些運動員中抽取個容量為的樣本,若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法,則都不用剔除個體;當抽取樣本的容量為時,若采用系統(tǒng)抽樣法,則需要剔除一個個體,則樣本容量 ( )
A. 6B. 7C. 12D. 18
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【題目】某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系,對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調查,如表:(平均每天鍛煉的時間單位:分鐘)
平均每天鍛煉的時間/分鐘 | ||||||
總人數(shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均課外體育鍛煉時間在的學生評價為“課外體育達標”.
(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;
課外體育不達標 | 課外體育達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
(2)通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“課外體育達標”性別有關?
參考公式,其中
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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