15．8人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有2人相鄰，問這3人不同時排在一起的排法有多少種？（排除法解）

分析 先排至少有兩人相鄰的，再排除3人都相鄰的，問題得以解決．

解答 解：8人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有2人相鄰，先選2人捆綁在一起，再和其他的任意排，有${A}_{3}^{2}•{A}_{7}^{7}$種，
8人排成一排，其中甲、乙、丙三人中都相鄰，先把這3人捆綁在一起，再和其他的任意排，有${A}_{3}^{3}•{A}_{6}^{6}$種，
所以這3人不同時排在一起的排法有${A}_{3}^{2}•{A}_{7}^{7}$-${A}_{3}^{3}•{A}_{6}^{6}$=4320種．

點評 本題考查了排列問題中的相鄰問題，相鄰用捆綁，以及正難則反的原則，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．如圖，在△ABC中，∠ACB=30°，點D在BC上，AD=BD=1，AB=$\sqrt{3}$，則∠BAC=（　�。�
A．120°B．150°C．135°D．90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．過橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1左焦點F的直線l交橢圓于A，B兩點，證明$\frac{1}{|AF|}$+$\frac{1}{|BF|}$為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知2sinx-$\sqrt{2}$=0，x∈[0，2π]，求x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，在相距10cm的兩條平行線之間，有正方形A和長方形B，正方形A沿直線以每秒2cm的速度向右運動，長方形B固定不動．
（1）A和B兩個圖形有重疊部分的時間持續(xù)多少秒？
（2）最大重疊面積是多少？
（3）當正方形A和長方形B相遇時開始計時，設正方形A的運動時間為t，問當t為何值時，兩個圖形的重疊部分的面積是24cm2？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．數(shù)列{an}滿足an-2an-1=2n（n∈N*，n≥2），且a1=2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=$\frac{{2}^{n}}{（n+1）{a}_{n}}$，設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序．若該程序運行后輸出的結果不大于20，則輸入的整數(shù)i的最大值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若對于定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個“λ～特征函數(shù)”．下列結論中正確的個數(shù)為（　　）
①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一的“λ～特征函數(shù)”；
②f（x）=2x+1不是“λ～特征函數(shù)”；
③“$\frac{1}{3}$λ～特征函數(shù)”至少有一個零點；
④f（x）=ex是一個“λ～特征函數(shù)”．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（x-a）2+（y-a+2）2=1，點A（0，2），若圓C上存在點M，滿足MA2+MO2=10，則實數(shù)a的取值范圍是0≤a≤3．

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