10．如圖所示，在相距10cm的兩條平行線之間，有正方形A和長(zhǎng)方形B，正方形A沿直線以每秒2cm的速度向右運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)方形B固定不動(dòng)．
（1）A和B兩個(gè)圖形有重疊部分的時(shí)間持續(xù)多少秒？
（2）最大重疊面積是多少？
（3）當(dāng)正方形A和長(zhǎng)方形B相遇時(shí)開始計(jì)時(shí)，設(shè)正方形A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，問當(dāng)t為何值時(shí)，兩個(gè)圖形的重疊部分的面積是24cm2？

分析 （1）求出自A和B重疊到相離運(yùn)行的距離，由距離除以速度得時(shí)間；
（2）求出最大重疊時(shí)所得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬代入長(zhǎng)方形的面積公式得答案；
（3）由面積和寬求得長(zhǎng)度，除以速度得時(shí)間．

解答 解：（1）長(zhǎng)方形B長(zhǎng)為20cm，正方形A邊長(zhǎng)為8cm，自A和B重疊到相離，運(yùn)行共28cm，
又正方形A的運(yùn)行速度為每秒2cm，則A和B兩個(gè)圖形有重疊部分的時(shí)間持續(xù)$\frac{28}{2}=14$秒；
（2）最大重疊時(shí)所得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8，寬為8-（10-8）=6，
∴最大重疊面積是6×8=48cm2；
（3）由8+8-10=6cm，24÷6=4cm，
得4÷2=2秒．
答：（1）A和B兩個(gè)圖形有重疊部分的時(shí)間持續(xù)24秒；
（2）最大重疊面積是48cm2；
（3）當(dāng)t為2秒時(shí)，兩個(gè)圖形重疊面積為24cm2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2+x，a∈R．
（Ⅰ）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）令g（x）=f（x）-（ax-1），求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=-2，正實(shí)數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明x1+x2≥$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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1．在三維空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)其中任何一向量$\overrightarrow{x}$=（x1，x2，x3），定義范數(shù)||x||，它滿足以下性質(zhì)：
①|(zhì)|x||≥0，當(dāng)且僅當(dāng)x為零向量時(shí)，不等式取等號(hào)；
②對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，||λx||=|λ|•||x||（注：此處點(diǎn)乘號(hào)為普通的乘號(hào)，無點(diǎn)乘意義）；
③||x||+||y||≥||x+y||．
試求解以下問題：
在二維平面直角坐標(biāo)系中，有向量$\overrightarrow{x}$=（x1，x2），下面給出的幾個(gè)表達(dá)式中，可能表示向量$\overrightarrow{x}$的范數(shù)是②⑤（把所有正確的答案的序號(hào)都填上）．
①$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}}$+2x22；
②$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+2{{x}_{2}}^{2}}$；
③$\sqrt{2{{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}}$；
④$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+2}$；
⑤$\sqrt{{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，首項(xiàng)a1=4，且a1，a5，a13依次成等比數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=n+3，數(shù)列$\{{2^{a_n}}\}$的前6項(xiàng)和為1008．

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5．已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=$\frac{1}{2}$，4Sn2=4anSn-an，（n≥2），求an．

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15．8人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有2人相鄰，問這3人不同時(shí)排在一起的排法有多少種？（排除法解）

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2．一個(gè)棱錐的三視圖如圖所示，則它的體積為4．

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19．已知F（x）=f（x）-x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（-2）=（　�。�
A．4B．2C．-3D．-4

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20．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{4}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，則f（f（-1））的值為-2．

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