Question

為研究學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，某興趣小組對(duì)本班48名同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

	喜愛(ài)打籃球	不喜愛(ài)打籃球	合計(jì)
男生		6
女生	10
合計(jì)			48

若在全班48名同學(xué)中隨機(jī)抽取一人為喜愛(ài)打籃球的同學(xué)的概率為

2

3

．
（Ⅰ）請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過(guò)程）；
（Ⅱ）你是否有95%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若從女同學(xué)中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女同學(xué)人數(shù)為X，求X的分布列與期望．
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)在全部48人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率，做出喜愛(ài)打籃球的人數(shù)，進(jìn)而做出男生的人數(shù)，填好表格．
（Ⅱ）根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，看出有多大的把握說(shuō)明打籃球和性別有關(guān)系．
（Ⅲ）喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2，通過(guò)列舉得到事件數(shù)，分別計(jì)算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．

解答： 解：（Ⅰ）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：----------------------------------------（3分）

	喜愛(ài)打籃球	不喜愛(ài)打籃球	合計(jì)
男生	22	6	28
女生	10	10	20
合計(jì)	32	16	48

（Ⅱ）∵K²=

48×(22×10-10×6)2

32×16×28×20

≈4.286＞3.841------------------------（5分）
∴有95%的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)．---------------------（6分）
（Ⅲ）喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2．-------------------------（7分）
其概率分別為P（ξ=0）=

C 0 10 C 2 10

C 2 20

=

9

38

，P（ξ=1）=

C 1 10 C 1 10

C 2 20

=

10

19

，P（ξ=2）=

9

38

--------------------------（10分）
故ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	9 38	10 19	9 38

--------------------------（11分）
ξ的期望值為：Eξ=0×

9

38

+1×

10

19

+2×

9

38

=1--------------------（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題，包含獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的期望與方差和概率，本題通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，幫助培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．