如圖所示的四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面BDE⊥平面ABCD．
考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理，即可證明PA∥平面BDE；
（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面BDE⊥平面ABCD．
解答： 證明：（1）∵底面ABCD為菱形，
∴連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OE，
則OE是△PAC的中位線，
則OE∥PA，
∵OE?平面BDE，PA?平面BDE
∴PA∥平面BDE；
（2）由（1）知OE∥PA，
∵PA⊥平面ABCD，
∴OE⊥平面ABCD，
∵OE?平面BDE，
∴平面BDE⊥平面ABCD．
點(diǎn)評：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系：平行和垂直．考查線面平行和垂直的判定和性質(zhì)定理的運(yùn)用，考查空間想象能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+e-2x沒有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知（1-a2012）3+2014（1-a2012）=2014，（a3-1）3+2014（a3-1）=2014，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、S2014=2014，a2012＜a3
B、S2014=2014，a2012＞a3
C、S2014=2013，a2012＜a3
D、S2014=2013，a2012＞a3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x（2x2-2x-1）+3=（x+1）f（x），且f（x）≥m對一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=cos（
π
3
-2x）+2sin2x
（1）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的值域；
（2）銳角△ABC中，f（C）=
3
2
，sinB=
1
3
，求cosA．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角θ的終邊上一點(diǎn)P（-3a，4a）（a≠0），求sinθ，cosθ，tanθ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：BE∥平面PDF；
（2）求二面角E-AB-D的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足an+Sn=2n，
（1）求an；
（Ⅱ）設(shè)bn=（2-n）（an-2），若對任意的正整數(shù)n，均有bn∈（-∞，m），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C的離心率為
5
2
，且與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有公共焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）雙曲線C上是否存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于點(diǎn)（4，1）對稱，若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案