Question

6．已知命題p：lg（x²-2x-2）≥0；命題q：0＜x＜4．若p且q為假，p或q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出p，￢p以及￢q的范圍，根據(jù)p，q的真假，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．

解答 解：由lg（x²-2x-2）≥0，得x²-2x-2≥1，
∴x≥3，或x≤-1．即p：x≥3，或x≤-1，
∴非p：-1＜x＜3．又∵q：0＜x＜4，
∴非q：x≥4，或x≤0，
由p且q為假，p或q為真知p、q一真一假．
當(dāng)p真q假時(shí)，由$\left\{\begin{array}{l}{x≥3或x≤-1}\\{x≥4或x≤0}\end{array}\right.$，得x≥4，或x≤-1．
當(dāng)p假q真時(shí)，由$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜3}\\{0＜x＜4}\end{array}\right.$，得0＜x＜3．
綜上知，實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|x≤-1，或0＜x＜3，或x≥4}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)以及復(fù)合命題的真假，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．