Question

3．已知z₁，z₂是復(fù)數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 若|z₁-z₂|=0，則$\overline{{z}_{1}}$=$\overline{{z}_{2}}$
• B． 若 z₁=$\overline{{z}_{2}}$，則$\overline{{z}_{1}}$=z₂
• C． 若|z₁|=|z₂|，則z₁•$\overline{{z}_{1}}$=z₂$\overline{{z}_{2}}$
• D． 若|z₁|=|z₂|，則z₁²=z₂²

Answer 1

分析 A．由|z₁-z₂|=0，可得z₁=z₂，$\overline{{z}_{1}}$=$\overline{{z}_{2}}$，即可判斷出正誤；
B．z₁=$\overline{{z}_{2}}$，利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)可得$\overline{{z}_{1}}$=z₂，即可判斷出正誤；
C．|z₁|=|z₂|，又$|{z}_{1}{|}^{2}={z}_{1}•\overline{{z}_{1}}$，$|{z}_{2}{|}^{2}$=${z}_{2}•\overline{{z}_{2}}$，即可判斷出正誤；
D．若|z₁|=|z₂|，取z₁=1，z₂=i，即可判斷出正誤．

解答 解：A．∵|z₁-z₂|=0，z₁=z₂，∴則$\overline{{z}_{1}}$=$\overline{{z}_{2}}$，正確；
B．z₁=$\overline{{z}_{2}}$，則$\overline{{z}_{1}}$=z₂，正確；
C．|z₁|=|z₂|，又$|{z}_{1}{|}^{2}={z}_{1}•\overline{{z}_{1}}$，$|{z}_{2}{|}^{2}$=${z}_{2}•\overline{{z}_{2}}$，則z₁•$\overline{{z}_{1}}$=z₂$\overline{{z}_{2}}$，因此正確；
D．若|z₁|=|z₂|，取z₁=1，z₂=i，則z₁²≠${z}_{2}^{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)、模的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．