Question

13．觀察下列式子：1$+\frac{1}{{2}^{2}}＜\frac{3}{2}$，1$+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}＜\frac{5}{4}$，1$+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}＜\frac{7}{8}$…，由此可歸納出的一般結(jié)論是$1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}+…+\frac{1}{{（n+1）}^{2}}＜\frac{2n+1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 利用已知條件，找出規(guī)律，然后歸納出的一般結(jié)論．

解答 解：下列式子：
1$+\frac{1}{{2}^{2}}＜\frac{3}{2}$，
1$+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}＜\frac{5}{4}$，
1$+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}＜\frac{7}{8}$，
…，
這些不等式的特征是左側(cè)比不等式的個數(shù)多一個數(shù)，分母是自然數(shù)的平方，法則是1的分式的和，右側(cè)分母是2的自然數(shù)的冪，分子是第幾個不等式的序號的2倍加1．
歸納出的一般結(jié)論是：$1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}+…+\frac{1}{（{n+1）}^{2}}＜\frac{2n+1}{{2}^{n}}$．
故答案為：$1+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{3}^{2}}+\frac{1}{{4}^{2}}+…+\frac{1}{{（n+1）}^{2}}＜\frac{2n+1}{{2}^{n}}$

點評 本題考查歸納推理，找出表達式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．