已知|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的方程x2+|
a
|x+
3
3
a
•
b
=0有實根，則
a
與
b
的夾角的取值范圍是（　　）
A、[0，
π
6
]
B、[0，
π
3
]
C、[
π
6
，π]
D、[
π
3
，π]
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：設
a
與
b
的夾角為θ．由于關于x的方程x2+|
a
|x+
3
3
a
•
b
=0有實根，可得△≥0，再利用數(shù)量積定義解出即可．
解答： 解：設
a
與
b
的夾角為θ．
∵關于x的方程x2+|
a
|x+
3
3
a
•
b
=0有實根，
∴△≥0，
∴|
a
|2-
4
3
3
a
•
b
≥0，
∵|
a
|=2|
b
|≠0，
∴4|
b
|2-
8
3
3
cosθ≥0，
化為cosθ≤
3
2
，
∵θ∈[0，π]，
∴θ∈[0，
π
6
]．
故選：A．
點評：本題考查了一元二次方程有實數(shù)根與判別式的關系、數(shù)量積的定義、余弦函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合S={x|x≤-1或x≥2}，P={x|a≤x≤a+3}，若S∪P=R，則實數(shù)a的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=
∫
2
0
（1-3x2）dx+4，則（x2+
a
x
）6的展開式中不含x3項的系數(shù)和是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

雙曲線
y2
b2
-
x2
a2
=1的兩條漸近線互相垂直，則離心率e=（　　）
A、2
B、
3
C、
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足
an+2
an+1
-
an+1
an
=k（k為常數(shù)），則稱{an}為等比數(shù)列，k叫公比差．已知{an}是以2為公比差的等比數(shù)列，其中a1=1，a2=2，則a5=（　　）
A、16B、48
C、384D、1024

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)f（x）與g（x）是同一函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=（x-1）0，g（x）=1
B、f（x）=x，g（x）=
x2
C、f（x）=x2，g（x）=（x+1）2
D、f（x）=|x|，g（x）=
x2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距為2
5
，雙曲線C的漸近線為y=±
1
2
x，則雙曲線C的方程為（　�。�
A、
x2
8
-
y2
2
=1
B、
x2
2
-
y2
8
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時，f（x）單調遞增，若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3＜0，則f（a1）+f（a2）+f（a3）+f（a4）+f（a5）的值為（　�。�
A、恒為正數(shù)B、恒為負數(shù)
C、恒為0D、可正可負

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線ax+y=1的傾斜角120°，則a=（　�。�
A、
3
B、-
3
C、
3
3
D、-
3
3

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