Question

定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x+1），當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=x，則x∈[-3，-2]時(shí)，f（x）=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由已知條件推導(dǎo)出f（x）=-f（x+1）=-[-f（x+2）]=f（x+2），當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=x，所以x∈[-3，-2]時(shí)，令t=x-5，t∈[-3，-2]，x=t+5，由此能求出f（x）=-x-5．

解答： 解：∵定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x+1），
∴f（x）=-f（x+1）=-[-f（x+2）]=f（x+2），
∵當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=x，
∴x∈[-3，-2]時(shí)，
令t=x-5，t∈[-3，-2]，x=t+5，
代入，得f（t+5）=f（t+1）=-f（t），
∴f（t）=-（t+5），
∴f（x）=-x-5．
故答案為：-x-5．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的解析式的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意換元法的合理運(yùn)用．