已知：圓C：x2+y2-8y+12=0，直線l：ax+y+2a=0．
（1）當a為何值時，直線l與圓C相切；
（2）當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB=2時，求直線l的方程．
考點：直線和圓的方程的應用
專題：綜合題,直線與圓
分析：（1）將圓C的方程配方得標準方程，確定圓心與半徑，利用線l與圓C相切，則有
|4+2a|
a2+1
=2，即可求出a的值；
（2）確定圓心到直線的距離，可求a，即可求直線l的方程．
解答： 解：將圓C的方程x2+y2-8y+12=0配方得標準方程為x2+（y-4）2=4，則此圓的圓心為（0，4），半徑為2．
（1）若直線l與圓C相切，則有
|4+2a|
a2+1
=2，解得a=-
3
4
．…（5分）
（2）∵AB=2
∴圓心到直線的距離為
4-1
=
3
，
∴
|4+2a|
a2+1
=
3
，
解得a=-8±
51
．
故所求直線方程為（-8±
51
）x+y+2（-8±
51
）=0．…（12分）
點評：本題考查直線和圓的方程的應用，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過x=1與曲線y=2x的交點，則cos2θ=（　　）
A、-
3
5
B、
3
5
C、-
4
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={y|y=log2（x2+2）}，則A∩B=（　　）
A、（-2，-1]
B、[-1，4）
C、（-∞，4）
D、[1，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

傾斜角為α的直線l過點P（8，2），直線l和曲線C：
x=4
2
cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）交于不同的兩點M1、M2．
（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）求|PM1|•|PM2|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用記號
n
i=0
ai表示a0+a1+a2+a3+…+an，bn=
n
i=0
a2i，其中i∈N，n∈N*．
（1）設(shè)
2n
k=1
（1+x）k=a0+a1x+a2x2+…+a2n-1x2n-1+a2nx2n（x∈R），求b2的值；
（2）若a0，a1，a2，…，an成等差數(shù)列，求證：
n
i=0
（aiC
 
i
n
）=（a0+an）•2n-1；
（3）在條件（1）下，記dn=1+
n
i=0
[（-1）ibiC
 
i
n
]，且不等式t•（dn-1）≤bn恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
（Ⅰ）證明：DF∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A-BD-E的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，且滿足S=
3
12
（a2+b2-c2）
（1）求角C的大�。�
（2）求角A的范圍；
（3）求cosA+sinB的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在（
x
-
2
3x
）n的展開式中，第5項的系數(shù)與第3項的系數(shù)之比是56：3．
（1）求展開式中的所有有理項；
（2）求展開式中系數(shù)絕對值最大的項．
（3）求n+9c
 
2
n
+81c
 
3
n
+…+9n-1c
 
n
n
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x+1），當x∈[2，3]時，f（x）=x，則x∈[-3，-2]時，f（x）=
 
．

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