Question

若拋物線C：y²=2px（p＞0）與雙曲線C′：

x2

3

-y²=1的一個(gè)焦點(diǎn)相同，則拋物線的C的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知條件推導(dǎo)出雙曲線的焦點(diǎn)F₁（-2，0），F2 （2，0），拋物線C焦點(diǎn)坐標(biāo)F（

p

2

，0），從而得到

p

2

=2，由此能求出拋物線的C的方程．

解答： 解：雙曲線C′：

x2

3

-y²=1中，
∵a²=3，b²=1，∴c=

3+1

=2，
∴雙曲線的焦點(diǎn)F₁（-2，0），F2 （2，0），
∵拋物線C：y²=2px（p＞0）與雙曲線C′：

x2

3

-y²=1的一個(gè)焦點(diǎn)相同，
且拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（

p

2

，0），
∴

p

2

=2，解得p=4，
∴拋物線的C的方程是y²=8x．
故答案為：y²=8x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的參數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，要熟練掌握雙曲線和拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．