已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，給出以下命題：

①當時，； ②函數(shù)有五個零點；

③對恒成立.

④若關于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是；

其中，正確命題的序號是 .

 

①③

【解析】

試題分析：由為上的奇函數(shù)，，當時，當時，，，即，故①正確；對時的解析式求導數(shù)可得，，令，解得，且當時，，函數(shù)單調遞減；當時，，函數(shù)單調遞增；的極小值為，又而當時，恒成立，又因為奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，故函數(shù)的大致圖象應如圖所示：

由圖象易知，函數(shù)有3個零點，即②錯誤；由圖知，對恒成立，即③正確；若關于方程有解，則實數(shù)的取值范圍為，故④錯.

故答案為①③.

考點：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)零點個數(shù)的判斷；恒成立問題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省等三校高二下學期期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線C上任意一點P到兩定點F1(?1,0)與F2(1,0)的距離之和為4．

（1）求曲線C的方程；

（2）設曲線C與x軸負半軸交點為A，過點M(?4,0)作斜率為k的直線l交曲線C于B、C兩點（B在M、C之間），N為BC中點．

(ⅰ)證明：k·kON為定值；

(ⅱ)是否存在實數(shù)k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直線l的方程，如果不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省四地六校高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓：的短軸長為，且斜率為的直線過橢圓的焦點及點．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線過橢圓的左焦點，交橢圓于點P、Q.

（�。┤魸M足（為坐標原點），求的面積；

（ⅱ）若直線與兩坐標軸都不垂直，點在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點為橢圓的“特征點”，求橢圓的特征點．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省四地六校高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

某商品銷售量（件）與銷售價格（元/件）負相關，則其回歸方程可能是（　�。�

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

己知函數(shù)在處的切線斜率為.

（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）設，對使得恒成立，求正實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖象關于點 對稱. 若對任意的 ，不等式 恒成立，的最小值是（　�。�

A.3 B.2 C.1 D.0

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若，則 （ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省三明市高二下學期期末考試數(shù)學理試卷（解析版） 題型：選擇題

將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（ ）

A．12種 B．18種 C．36種 D．54種

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

關于x的方程，在上有解,則實數(shù)a的取值范圍是( )

A． B．

C． D．

 

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