Question

4．已知函數(shù)f（x）=ax+b（x∈[0，1]），則“a+3b＞0”是“f（x）＞0恒成立”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 若f（x）＞0恒成立，則取x=$\frac{1}{3}$，可得$f（\frac{1}{3}）$＞0，a+3b＞0．反之不成立，例如取f（x）=x-$\frac{1}{4}$．

解答 解：若f（x）＞0恒成立，則取x=$\frac{1}{3}$，可得$f（\frac{1}{3}）$=$\frac{1}{3}a$+b＞0，∴a+3b＞0．
反之不成立，例如取f（x）=x-$\frac{1}{4}$，滿足a+3b=1-$\frac{3}{4}$=$\frac{1}{4}$＞0，但是$f（\frac{1}{5}）$＜0．
∴“a+3b＞0”是“f（x）＞0恒成立”的必要不充分條件．
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．