15．在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，$∠BAC={60°}{，_{\;}}AB=AC=2\sqrt{3}{，_{\;}}PA=2$，則三棱錐P-ABC的外接球的表面積為（　　）
A．20πB．24πC．28πD．32π

分析 求出BC，可得△ABC外接圓的半徑，從而可求該三棱錐的外接球的半徑，即可求出三棱錐P-ABC的外接球的表面積．

解答 解：∵AB=AC=2$\sqrt{3}$，∠BAC=60°，
∴由余弦定理可得BC=2$\sqrt{3}$，
設(shè)△ABC外接圓的半徑為r，則2r=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4，
∴r=2，
設(shè)球心O到平面ABC的距離為d，則由勾股定理可得R2=d2+22=22+（2-d）2，
∴d=1，R2=5，
∴三棱錐P-ABC的外接球的表面積為4πR2=20π．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查三棱錐P-ABC的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定三棱錐P-ABC的外接球的半徑是關(guān)鍵．

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