【題目】已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，該橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)橢圓長(zhǎng)軸上一點(diǎn)作兩條互相垂直的弦．若弦的中點(diǎn)分別為，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)．

【答案】（1）;（2）．

【解析】

(1)根據(jù)已知得到方程組，解方程組即得橢圓的方程.(2)先求直線MN的方程，，即得直線MN經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，再討論當(dāng)時(shí)，直線也經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，綜上所述，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，過(guò)定點(diǎn)．

（1）解：∵點(diǎn)在橢圓上，∴，

又∵離心率為，∴，∴，

∴，解得，，

∴橢圓方程為．

（2）證明：設(shè)直線的方程為，，則直線的方程為，

聯(lián)立，得，

設(shè)，，則，，

∴，

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，

將的坐標(biāo)中的用代換，得的中點(diǎn)，

∴直線的方程為，，

令得，∴直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，直線也經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，綜上所述，直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，過(guò)定點(diǎn)．

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【題目】等腰三角形ABC腰長(zhǎng)為3，底邊BC長(zhǎng)為4，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為2，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為____.

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【題目】為了選拔參加自行車比賽的選手，對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(單位：m/s)的數(shù)據(jù)如下：

甲

27

38

30

37

35

31

乙

33

29

38

34

28

36

(1)畫(huà)出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息；

(2)估計(jì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員的最大速度的平均數(shù)和方差，并判斷誰(shuí)參加比賽更合適．

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【題目】已知a是實(shí)常數(shù)，函數(shù)．

（1）若曲線在處的切線過(guò)點(diǎn)A（0，﹣2），求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)（），

①求證：；

②求證：．

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【題目】偶函數(shù)f（x）（x∈R）滿足：f（﹣4）=f（1）=0，且在區(qū)間[0，3]與[3，+∞）上分別遞減和遞增，則不等式x3f（x）＜0的解集為（ ）

A.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）

B.（﹣4，﹣1）∪（1，4）

C.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）

D.（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足條件是偶函數(shù)， ，且的圖象與直線恰有一個(gè)公共點(diǎn).

（1）求的解析式；

（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2？如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ＝1，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ＝8cosθ．

（1）求直線l與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)M（0，1），直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，求|MP|+|MQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）若有2個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】拋物線的焦點(diǎn)為F ，已知點(diǎn)A ，B 為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足.過(guò)弦AB 的中點(diǎn)M 作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN ，垂足為N，則 的最大值為__________．

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