設(shè)集合A={x|ax2-x-1=0},B={x|a3x4-2a2x2+a=x+1}.
(1)求證:A⊆B;
(2)若A=B=∅,求a的取值范圍.
考點(diǎn):集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用
專題:集合
分析:(1)根據(jù):A⊆B的定義去證明;
(2)根據(jù)集合是空集也就是集合A中的一元二次方程無(wú)解.
解答: 解:(1)由集合A={x|ax2-x-1=0},得ax2=x+1,
?x∈A,則ax2=x+1,
又a3x4-2a2x2+a=a•(ax22-2a•ax2+a=a(x+1)2-2a(x+1)+a=ax2=x+1,
∴x∈B,
故A⊆B;
(2)若A=B=∅,則對(duì)于集合A中的方程的△=1+4a<0,
解得:a<-
1
4
點(diǎn)評(píng):本題主要考查集合間的關(guān)系和集合相等、空集的概念,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)y=3tan(x+
π
5
)的周期( 。
A、
π
2
B、
π
4
C、2π
D、π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為
x=
5
+
2
2
t
y=3+
2
2
t
(t為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=2
5
cosθ.
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A,B.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
5
,3),求|PA|+|PB|.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列(0,2)滿足首項(xiàng)為a1=2,an+1=2an,k(2e2)=15-2e2>0.設(shè)bn=3log2an-2k(2e2)=15-2e2>0,數(shù)列{cn}滿足.cn=anbn
(Ⅰ)求證:數(shù)列{bn}成等差數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A={x|ax-1>0},B={x|x2-3x+2>0}.
(1)若A∩B=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若A∩∁RB≠∅,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若正實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,求函數(shù)f(x,y)=
x+y
xy+x+y+1
的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

寫出函數(shù)f(x)=x+
4
x
,x∈(0,+∞)的單調(diào)區(qū)間,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知集合A={x|-2<x≤5},B={x|2m-1≤x≤m+1},且B?A,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知①1+21=3=
22-1
2-1
;②1+21+22=7=
23-1
2-1
;③1+21+22+23=15=
24-1
2-1
,…,求:
(1)1+21+22+23+…+2n的表達(dá)式;
(2)1+x+x2+x3+…+xn的表達(dá)式.

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