寫出函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的單調(diào)區(qū)間，并加以證明．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：可通過求導(dǎo)證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性，進而寫出單調(diào)區(qū)間．
解答： 解：函數(shù)f（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增，
證明如下：
∵f′（x）=1-
4
x2
=
x2-4
x2
，
令f′（x）＞0，解得：x＞2，
令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，
∴函數(shù)f（x）在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增．
點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查單調(diào)性的證明問題，本題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=6x的焦點F，點P在拋物線上，M（-1，0）若
PM
•
PF
=5，則以點M為圓心，過點P的圓的方程為（　　）
A、x2+y2+2x-7=0
B、x2+y2+2x-9=0
C、x2+y2+2x-11=0
D、x2+y2+2x-13=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ex
a
+
a
ex
（a＞0，a∈R）是R上的偶函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）設(shè)x∈[t，t+1]，用含t的表達(dá)式表示函數(shù)f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t），求g（t）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|ax2-x-1=0}，B={x|a3x4-2a2x2+a=x+1}．
（1）求證：A⊆B；
（2）若A=B=∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，Sn為其前n項和，a1=-1，對于n∈N+．總有an2，2Sn，an+12成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）若數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2an-b，求證：bn=2-
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長為2的等邊△ABC，O為△ABC的重心．有
OA1
=
1
2
（
OA
+
OB
），
OB1
=
1
2
（
OB
+
OC
），
OC1
=
1
2
（
OC
+
OA
），由A1，B1，C1三點構(gòu)成一個新的△A1B1C1，面積記為S1；
OA2
=
1
2
（
OA1
+
OB1
），
OB2
=
1
2
（
OB1
+
OC1
），
OC2
=
1
2
（
OC1
+
OA1
），再由A2，B2，C2三點構(gòu)成一個新的△A2B2C2，面積記為S2；
OA3
=
1
2
（
OA2
+
OB2
），
OB3
=
1
2
（
OB2
+
OC2
），
OC3
=
1
2
（
OC2
+
OA2
），再由A3，B3，C3三點構(gòu)成一個新的△A3B3C3，面積記為S3．按照上述規(guī)則依次作下去，作得第n個三角形為△AnBnCn，面積記為Sn．
（1）求證：數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列；
（2）令Tn=-Snlog4
Sn
3
，求S=T1+T2+T3+…+Tn的和值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

春節(jié)前夕，南方地區(qū)遭遇罕見的低溫雨雪冰凍天氣，贛南臍橙受災(zāi)滯銷．為了減少果農(nóng)的損失，政府部門出臺了相關(guān)補貼政策：采取每千克補貼0.2元的辦法補償果農(nóng)．如圖是“綠蔭”果園受災(zāi)期間政府補助前、后臍橙銷售總收入y（萬元）與銷售量x（噸）的關(guān)系圖．請結(jié)合圖象回答以下問題：
（1）求出臺該項優(yōu)惠政策后y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）去年“綠蔭”果園銷售30噸，總收入為10.25萬元；若按今年的銷售方式，則至少要銷售多少噸臍橙？總收入能達(dá)到去年水平．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2+2x=0}，非空集合B={x|x2+ax+a2-4=0}，其中x∈R，如果B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（logax）=
a(x2-1)
x(a2-1)
．
（1）求f（x）的表達(dá)式，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）對于f（x），當(dāng)x∈（-1，1）時，恒有f（1-m）+f（1-m2）＜0，求m的取值范圍．

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