已知函數(shù)f(x)＝x－，g(x)＝a(2－ln x)(a>0)．若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)在x＝1處的切線斜率相同，求a的值，并判斷兩條切線是否為同一條直線．


解：根據(jù)題意有

曲線y＝f(x)在x＝1處的切線斜率為

f′(1)＝3，

曲線y＝g(x)在x＝1處的切線斜率為

g′(1)＝－a.

所以f′(1)＝g′(1)，即a＝－3.

曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y－f(1)＝3(x－1)，又f(1)＝－1，

得：y＋1＝3(x－1)，即切線方程為3x－y－4＝0.

曲線y＝g(x)在x＝1處的切線方程為y－g(1)＝3(x－1)．又g(1)＝－6.

得y＋6＝3(x－1)，即切線方程為3x－y－9＝0，所以，兩條切線不是同一條直線．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)y＝的圖像與函數(shù)y＝kx－2的圖像恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是________．

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[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知f(x)＝x－[x](x∈R)，g(x)＝log4(x－1)，則函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的零點個數(shù)是(　　)

A．1                                                   B．2

C．3                                                   D．4

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對于函數(shù)f(x)，如果存在銳角θ，使得f(x)的圖像繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)角θ，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)f(x)具備角θ的旋轉(zhuǎn)性，下列函數(shù)具備角的旋轉(zhuǎn)性的是(　　)

A．y＝             B．y＝ln x     C．y＝x     D．y＝x2

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若曲線y＝ax2－ln x在點(1，a)處的切線平行于x軸，則a＝________.

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函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈(－∞，1)時，(x－1)f′(x)<0，設(shè)a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，則(　　)

A．a<b<c                                            B．c<b<a

C．c<a<b                                            D．b<c<a

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已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xln a－b(a，b∈R，a>1)，e是自然對數(shù)的底數(shù)．

(1)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上的單調(diào)性；

(2)當(dāng)a＝e，b＝4時，求整數(shù)k的值，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間(k，k＋1)上存在零點．

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電動自行車的耗電量y與速度x之間有關(guān)系y＝x3－x2－40x(x>0)，為使耗電量最小，則速度應(yīng)定為________．

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已知a>0，函數(shù)f(x)＝－2asin＋2a＋b，當(dāng)x∈時，－5≤f(x)≤1.

(1)求常數(shù)a，b的值；

(2)設(shè)g(x)＝且lg g(x)>0，求g(x)的單調(diào)區(qū)間．

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