Question

15．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x-1．則不等式f（x）-x²≥0的解集是（　　）

• A． [0，1]
• B． [-1，1]
• C． [1，+∞）
• D． （-∞，-1]∪[1，+∞）

Answer 1

分析 設(shè)g（x）=f（x）-x²，由題意可得g（x）是定義在R上的偶函數(shù)，求出x≥0，不等式f（x）-x²≥0等價(jià)于（$\frac{1}{2}$）^x-1≥x²，可得0≤x≤1，即可解不等式．

解答 解：設(shè)g（x）=f（x）-x²，
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴g（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴x≥0，不等式f（x）-x²≥0等價(jià)于（$\frac{1}{2}$）^x-1≥x²，∴0≤x≤1
∴不等式f（x）-x²≥0的解集為[-1，1]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．