【題目】給出下列四個(gè)命題中：

①函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為；

②若， 為第一象限角，且，則；

③若，則存在實(shí)數(shù)，使得；

④點(diǎn)是三角形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則點(diǎn)是三角形的內(nèi)心.

其中正確的序號(hào)是__________．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

【答案】①③

【解析】因?yàn)?/span>，且，所以是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，所以①是正確的;

因?yàn)?/span>，但是，所以②是錯(cuò)誤的;

當(dāng)，所以有兩個(gè)向量是反向的，即是共線向量，所以一定存在實(shí)數(shù)，使得，故③是正確的，

因?yàn)?/span>，所以，得。同理可得， ，故是三角形的垂心. 所以④是錯(cuò)誤的.

點(diǎn)睛:該題屬于選擇題性質(zhì)的填空題，考查的知識(shí)點(diǎn)比較多，屬于較難題目，在解題的過(guò)程中，需要對(duì)每個(gè)命題所涉及的知識(shí)點(diǎn)掌握的比較熟練，容易出錯(cuò)的地方是需要把握三角形解的個(gè)數(shù)的判定方法，以及三角函數(shù)在各象限內(nèi)是不具備單調(diào)性的.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖， 中， 是的中點(diǎn)， ， ．將沿

折起，使點(diǎn)與圖中點(diǎn)重合．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當(dāng)三棱錐的體積取最大時(shí)，求二面角的余弦值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問(wèn)在線段上是否存在一點(diǎn)，使與平面所成的角的正弦值為？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出定義在上的兩個(gè)函數(shù),.

（1）若在處取最值．求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，已知在處的切線相同．

（1）求的值及切線的方程；

（2）設(shè)函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得關(guān)于的不等式對(duì)上的任意實(shí)數(shù)恒成立，求的最小值及對(duì)應(yīng)的的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是其一個(gè)焦點(diǎn)，又點(diǎn)在橢圓上．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)的動(dòng)直線交橢圓于點(diǎn)，交軌跡于兩點(diǎn)，設(shè)為的面積，為的面積，令的面積，令，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某加工廠需定期購(gòu)買(mǎi)原材料，已知每公斤原材料的價(jià)格為1.5元，每次購(gòu)買(mǎi)原材料需支付運(yùn)費(fèi)600元，每公斤原材料每天的保管費(fèi)用為0.03元，該廠每天需要消耗原材料400公斤，每次購(gòu)買(mǎi)的原材料當(dāng)天即開(kāi)始使用（即有400公斤不需要保管）.

（Ⅰ）設(shè)該廠每x天購(gòu)買(mǎi)一次原材料，試寫(xiě)出每次購(gòu)買(mǎi)的原材料在x天內(nèi)總的保管費(fèi)用y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該廠多少天購(gòu)買(mǎi)一次原材料才能使平均每天支付的總費(fèi)用y最少，并求出這個(gè)最少（小）值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)與有相同極值點(diǎn).

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）求實(shí)數(shù)的值；

（3）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）求在上的最小值．

（3）設(shè)，若對(duì)及有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，，，.

（1）證明：；

（2）設(shè)與平面所成的角為，求二面角的余弦值的大小.

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同步練習(xí)冊(cè)答案