解關(guān)于x的不等式
a(x-1)
x-2
＞1（a≠1）．
考點(diǎn)：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)一元二次不等式的解法，即可得到結(jié)論．
解答： 解：原不等式可化為  
(a-1)x+(2-a)
x-2
＞0，
①當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式與（x-
a-2
a-1
）（x-2）＞0同解
由于
a-2
a-1
=1-
1
a-1
＜1＜2，
∴原不等式的解為（-∞，
a-2
a-1
）∪（2，+∞）
②當(dāng)a＜1時(shí)，原不等式與（x-
a-2
a-1
）（x-2）＜0同解
由于
a-2
a-1
=1-
1
a-1
，
若a＜0，
a-2
a-1
=1-
1
a-1
＜2，解集為（
a-2
a-1
，2）；
若a=0時(shí)，
a-2
a-1
=1-
1
a-1
=2，解集為∅；
若0＜a＜1，
a-2
a-1
=1-
1
a-1
＞2，解集為（2，
a-2
a-1
）
綜上所述  當(dāng)a＞1時(shí)解集為（-∞，
a-2
a-1
）∪（2，+∞）；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，解集為（2，
a-2
a-1
）；
當(dāng)a=0時(shí)，解集為∅；
當(dāng)a＜0時(shí)，解集為（
a-2
a-1
，2）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式的求解，利用分類討論是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，369是9的倍數(shù)，故369是3的倍數(shù)”，上述推理（　　）
A、小前提錯(cuò)B、結(jié)論錯(cuò)
C、大前提錯(cuò)D、正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|-x2-3x＞0}，B={x|2x＜
1
2
}，則A∩B等于（　　）
A、（0+∞）
B、（-3，-1）
C、（-3，0）
D、（-∞，-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角θ的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上有一點(diǎn)A（3，-4），則sin（2θ+
π
2
）的值為（　�。�
A、
7
25
B、-
7
25
C、-1
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖程序框圖中，若輸出S=
3
2
+
3
，則p的值為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x+y-3=0，求
(x-2)2+(y+1)2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）關(guān)于x的一元二次不等式2kx2+kx-
3
8
＜0的解集為R，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（2）求與雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)（3
2
，2）的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知a+b=5，c=
7
，4cos2
C
2
-cos2C=
7
2
．
（1）求角C的大小；  
（2）求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，且ab≠0．
（I）若ab＞0，求證：
b
a
+
a
b
≥2；  
（Ⅱ）若ab＜0，求證：|
b
a
+
a
b
|≥2．

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