已知a，b∈R，且ab≠0．
（I）若ab＞0，求證：
b
a
+
a
b
≥2；  
（Ⅱ）若ab＜0，求證：|
b
a
+
a
b
|≥2．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式，即可證明．
解答： 證明：（I）∵ab＞0，∴
b
a
，
a
b
＞0，…（2分）
∴
b
a
+
a
b
≥2
b
a
•
a
b
=2，即
b
a
+
a
b
≥2．…（6分）
（Ⅱ）∵ab＜0，∴
b
a
，
a
b
＜0，…（8分）
∴|
b
a
+
a
b
|=(-
b
a
)+(-
a
b
)≥2
(-
b
a
)•(-
a
b
)
=2，|
b
a
+
a
b
|≥2．…（12分）
點評：利用某些已知的不等式或已證過的不等式或不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證的不等式成立，這種證明方法叫綜合法，即由因?qū)Ч镁挡坏仁降挠嘘P(guān)公式最為常見．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于x的不等式
a(x-1)
x-2
＞1（a≠1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2=16，直線l：3x+4y=25．
（1）求圓C的圓心到直線l的距離；
（2）求圓C上任意一點A到直線l的距離小于3的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面所成的角為45°，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，AD=2PA=2BC=2．
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PCD；
（Ⅱ）在線段PD上是否存在點E，使CE與平面PAD所成的角為45°？若存在，求出有
PE
PD
的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，橢圓C右焦點F（1，0），且e=
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點（A，B都不是頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線C：y=-
1
3
x2+1與坐標(biāo)軸的交點分別為P、F1、F2．
（1）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓方程；
（2）經(jīng)過坐標(biāo)原點O的直線l與拋物線相交于A、B兩點，若
AO
=3
OB
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠在甲、乙兩地的兩個分工廠各生產(chǎn)某種機器12臺和6臺，現(xiàn)銷售給A地10臺，B地8臺．已知從甲地調(diào)運1臺至A地、B地的費用分別為400元和800元，從乙地調(diào)運1臺至A地、B地的費用分別為300元和500元．
（1）設(shè)從乙地調(diào)運x臺至A地，求總費用y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并求定義域；
（2）若總費用不超過9000元，則共有幾種調(diào)運方法？
（3）求出總費用最低的調(diào)運方案及最低費用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx在點（1，f（1））處的切線方程為3x+y+2=0．
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與圓x2+y2-x+2y=0關(guān)于直線x-y+1=0對稱的圓的方程是
 
．

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同步練習(xí)冊答案