【題目】[選修4-5:不等式選講]
設函數(shù)f(x)=|2x+2|﹣|x﹣2|.
(Ⅰ)求不等式f(x)>2的解集;
(Ⅱ)若x∈R,f(x)≥t2﹣ t恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.
【答案】解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)=|2x+2|﹣|x﹣2|= , 當x<﹣1時,不等式即﹣x﹣4>2,求得x<﹣6,∴x<﹣6.
當﹣1≤x<2時,不等式即3x>2,求得x> ,∴ <x<2.
當x≥2時,不等式即x+4>2,求得x>﹣2,∴x≥2.
綜上所述,不等式的解集為{x|x> 或x<﹣6}.
(Ⅱ)由以上可得f(x)的最小值為f(﹣1)=﹣3,若x∈R,f(x)≥t2﹣ t恒成立,
只要﹣3≥t2﹣ t,即2t2﹣7t+6≤0,求得 ≤t≤2.
【解析】(Ⅰ)根據(jù)函數(shù)f(x)= ,分類討論,求得f(x)>2的解集.(Ⅱ)由f(x)的解析式求得f(x)的最小值為f(﹣1)=﹣3,再根據(jù)f(﹣1)≥t2﹣ ,求得實數(shù)t的取值范圍.
【考點精析】關于本題考查的絕對值不等式的解法,需要了解含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-x+c定義在區(qū)間[0,1]上,x1,x2∈
[0,1],且x1≠x2,求證:
(1)f(0)=f(1);
(2)|f(x2)-f(x1)|<|x1-x2|.
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【題目】函數(shù)f(x)=sin(ωx+ )(ω>0)的圖象與x軸的交點橫坐標構(gòu)成一個公差為 的等差數(shù)列,要得到g(x)=cos(ωx+ )的圖象,可將f(x)的圖象( )
A.向右平移 個單位
B.向左平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向右平移 個單位
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底, 是的中點。
(1)證明:直線平面;
(2)點在棱上,且直線與底面所成角為,求二面角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知分別是雙曲線E: 的左、右焦點,P是雙曲線上一點, 到左頂點的距離等于它到漸近線距離的2倍,(1)求雙曲線的漸近線方程;(2)當時, 的面積為,求此雙曲線的方程。
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【題目】我國南北朝時代的數(shù)學家祖暅提出體積的計算原理(祖暅原理):“冪勢既同,則積不容 異”.“勢’’即是高,“冪”是面積.意思是:如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積恒等,那么這兩個幾何體的體積相等,類比祖暅原理,如圖所示,在平面直角坐標系中,圖1是一個形狀不規(guī)則的封閉圖形,圖2是一個上底為l的梯形,且當實數(shù)t取[0,3]上的任意值時,直線y=t被圖l和圖2所截得的兩線段長始終相等,則圖l的面積為 .
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【題目】如圖,拋物線y2=4x的一條弦AB經(jīng)過焦點F,取線段OB的中點D,延長OA至點C,使|OA|=|AC|,過點C,D作y軸的垂線,垂足分別為E,G,則|EG|的最小值為 .
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