Question

2．下列各命題中正確的命題是（　　）
①若“a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)”；
②命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；
③“函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；
④“平面向量$\overrightarrow a與\overrightarrow b$的夾角是鈍角”的充分必要條件是“$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$”．

• A． ②③
• B． ①②③
• C． ①②④
• D． ③④

Answer 1

分析 利用逆否命題判斷①的正誤；命題的否定判斷②的正誤；三角函數(shù)的周期判斷③的正誤；向量的夾角判斷④的正誤；

解答 解：對(duì)于①，若“a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是“若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)”；所以①不正確；
對(duì)于②，命題“?x∈R，x²+1＞3x”的否定是“?x∈R，x²+1≤3x”；滿(mǎn)足命題的否定形式，所以②正確；
對(duì)于③，“函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax=cos2ax，它的最小正周期為π”；可得a=±1，所以“a=1”時(shí)，函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π，“函數(shù)f（x）=cos²ax-sin²ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；所以③正確；
對(duì)于④，“平面向量$\overrightarrow a與\overrightarrow b$的夾角是鈍角”的充分必要條件是“$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$”，錯(cuò)誤，因?yàn)楫?dāng)平面向量$\overrightarrow a與\overrightarrow b$的夾角是平角時(shí)，“$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$”，所以④不正確；
故選；A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，四種命題以及命題的否定，充要條件的判斷，涉及三角函數(shù)的周期，向量的知識(shí)，是基本知識(shí)的考查．