5．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[0，1]上單調(diào)遞增，設(shè)a=f（3），b=f（$\sqrt{2}$），c=f（2），則a，b，c大小關(guān)系是（　�。�
A．b＞c＞aB．a＞c＞bC．a＞b＞cD．c＞b＞a

分析 由條件可得函數(shù)的周期為2，再根據(jù)a=f（3）=f（1），b=f（$\sqrt{2}$）=f（2-$\sqrt{2}$），c=f（2）=f（0），0＜2-$\sqrt{2}$＜1，且函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，可得a，b，c大小關(guān)系．

解答 解：∵偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴函數(shù)的周期為2．
由于a=f（3）=f（1），b=f（$\sqrt{2}$）=f（2-$\sqrt{2}$），c=f（2）=f（0），
由于0＜2-$\sqrt{2}$＜1，且函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，
∴a＞b＞c，
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知角x的終邊落在圖示陰影部分區(qū)域，寫出角x組成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}-a}{{2}^{x}+b}$為定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求a，b的值及f（x）的表達(dá)式；
（2）判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年安徽豪州蒙城縣一中高二上月考一數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在數(shù)列中，，則_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年安徽豪州蒙城縣一中高二上月考一數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，若，則（ ）A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)M，使得（$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{{F}_{2}M}$=0 （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且|$\overrightarrow{M{F}_{1}}$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{5}$-1B．$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$D．$\sqrt{3}$+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若f（x）=-x2+ax+2+lg（2-|x|）（a∈R）是偶函數(shù)，且f（1-m）＜f（m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，2）D．（-1，$\frac{1}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）上是減函數(shù)，且f（1-a）≤f（3a-2），則a的取值范圍是（$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+5）≥f（x），f（x+1）≤f（x），則f（2015）的值為（　�。�
A．0B．1C．2D．4

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