【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段CC1上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S,則下列命題正確的是(寫出所有正確命題的編號).
①當0<CQ< 時,S為四邊形
②當CQ= 時,S為等腰梯形
③當CQ= 時,S與C1D1的交點R滿足C1R=
④當 <CQ<1時,S為六邊形
⑤當CQ=1時,S的面積為 .
【答案】①②③⑤
【解析】解:如圖
當CQ= 時,即Q為CC1中點,此時可得PQ∥AD1 , AP=QD1= = ,
故可得截面APQD1為等腰梯形,故②正確;
由上圖當點Q向C移動時,滿足0<CQ< ,只需在DD1上取點M滿足AM∥PQ,
即可得截面為四邊形APQM,故①正確;
③當CQ= 時,如圖,
延長DD1至N,使D1N= ,連接AN交A1D1于S,連接NQ交C1D1于R,連接SR,
可證AN∥PQ,由△NRD1∽△QRC1 , 可得C1R:D1R=C1Q:D1N=1:2,故可得C1R= ,故正確;
④由③可知當 <CQ<1時,只需點Q上移即可,此時的截面形狀仍然上圖所示的APQRS,顯然為五邊形,故錯誤;
⑤當CQ=1時,Q與C1重合,取A1D1的中點F,連接AF,可證PC1∥AF,且PC1=AF,
可知截面為APC1F為菱形,故其面積為 AC1PF= = ,故正確.
所以答案是:①②③⑤.
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應(yīng)用是解答本題的根本,需要知道兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, ).
(1)如果曲線在點處的切線方程為,求, 的值;
(2)若, ,關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列說法:①用刻畫回歸效果,當越大時,模型的擬合效果越差,反之則越好;②歸納推理是由特殊到一般的推理,而演繹推移則是由一般到特殊的推理;③綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”,分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”;④設(shè)有一個回歸方程,變量增加1個單位時,平均增加5個單位;⑤線性回歸方程必過點.其中錯誤的個數(shù)有( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某食品公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的零售食品,從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值,由測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖:
(1)求直方圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少(結(jié)果保留整數(shù));
(3)由頻率分布直方圖可以認為,這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布,試計算數(shù)據(jù)落在上的概率.
(參考數(shù)據(jù):若,則,)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0,1表示沒有擊中目標,2,3,4,5,6,7,8,
9表示擊中目標,以4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù):
7527 | 0293 | 7140 | 9857 | 0347 | 4373 | 8636 | 6947 | 1417 | 4698 |
0371 | 6233 | 2616 | 8045 | 6011 | 3661 | 9597 | 7424 | 7610 | 4281 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解我市特色學(xué)校的發(fā)展狀況,某調(diào)查機構(gòu)得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù):
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
特色學(xué)校(百個) | 0.30 | 0.60 | 1.00 | 1.40 | 1.70 |
(Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù),計算與的相關(guān)系數(shù),并說明與的線性相關(guān)性強弱(已知:,則認為與線性相關(guān)性很強;,則認為與線性相關(guān)性一般;,則認為與線性相關(guān)性較弱);
(Ⅱ)求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測我市2019年特色學(xué)校的個數(shù)(精確到個).
參考公式: ,,,,,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓E: 的焦點在x軸上
(1)若橢圓E的焦距為1,求橢圓E的方程;
(2)設(shè)F1 , F2分別是橢圓E的左、右焦點,P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點,直線F2P交y軸于點Q,并且F1P⊥F1Q,證明:當a變化時,點P在某定直線上.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),過點的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線的普通方程,并說明它表示什么曲線;
(Ⅱ)設(shè)曲線與直線分別交于,兩點,若,,成等比數(shù)列,求的值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com