【題目】△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,4)、B(-2,6)、C(-8,0).
(1)分別求邊AC和AB所在直線的方程;
(2)求AC邊上的中線BD所在直線的方程;
(3)求AC邊的中垂線所在直線的方程;
(4)求AC邊上的高所在直線的方程;
(5)求經(jīng)過(guò)兩邊AB和AC的中點(diǎn)的直線方程.
【答案】(1)x-2y+8=0. x+y-4=0.(2)2x-y+10=0.(3)2x+y+6=0.(4)2x+y-2=0.(5)x-y+6=0
【解析】試題分析:(1)利用截距式得AC方程,利用兩點(diǎn)式得AB方程;(2)先確定AC邊中點(diǎn)坐標(biāo),再由兩點(diǎn)式得BD的方程;(3)由中垂線幾何性質(zhì)可知:AC的中垂線斜率及AC的中點(diǎn)的坐標(biāo),再由點(diǎn)斜式得直線方程;(4)由高的定義得高所在直線的斜率,再由點(diǎn)斜式得直線方程;(5)得到兩邊的中點(diǎn)坐標(biāo),再由兩點(diǎn)式得直線的方程.
試題解析:
(1)由A(0,4),C(-8,0)可得直線AC的截距式方程為+=1,
即x-2y+8=0.
由A(0,4),B(-2,6)可得直線AB的兩點(diǎn)式方程為=,即x+y-4=0.
(2)設(shè)AC邊的中點(diǎn)為D(x,y),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x=-4,y=2,所以直線BD的兩點(diǎn)式方程為=,即2x-y+10=0.
(3)由直線AC的斜率為kAC==,故AC邊的中垂線的斜率為k=-2.又AC的中點(diǎn)D(-4,2),
所以AC邊的中垂線方程為y-2=-2(x+4),
即2x+y+6=0.
(4)AC邊上的高線的斜率為-2,且過(guò)點(diǎn)B(-2,6),所以其點(diǎn)斜式方程為y-6=-2(x+2),即2x+y-2=0.
(5)AB的中點(diǎn)M(-1,5),AC的中點(diǎn)D(-4,2),
∴直線DM方程為=,
即x-y+6=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓E的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,點(diǎn)M 在橢圓E上. (Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)P(﹣4,0),直線y=kx+1與橢圓E交于A,B兩點(diǎn),若∠APO=∠BPO,(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),
求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1所示的平面圖形中,ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,△HDA和△GDC都是以D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,點(diǎn)E是線段GC的中點(diǎn).現(xiàn)將△HDA和△GDC分別沿著DA,DC翻折,直到點(diǎn)H和G重合為點(diǎn)P.連接PB,得如圖2的四棱錐.
(Ⅰ)求證:PA∥平面EBD;
(Ⅱ)求二面角C﹣PB﹣D大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣3.
(1)求函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)對(duì)一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0與l2:2(k-3)x-2y+3=0.
(1)若這兩條直線垂直,求k的值;
(2)若這兩條直線平行,求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓 =1(a>b>0),F(xiàn)1、F2分別為橢 圓的左、右焦點(diǎn),A為橢圓的上頂點(diǎn),直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B、
(1)若∠F1AB=90°,求橢圓的離心率;
(2)若 =2 , = ,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)多面體的直觀圖、正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖,M,N分別為A1B,B1C1的中點(diǎn).
下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有 ( )
①直線MN與A1C相交.
②MN⊥BC.
③MN∥平面ACC1A1.
④三棱錐N-A1BC的體積為=a3.
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,1),B(-3,4),直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1,m),D(-1,m+1),當(dāng)l1∥l2或l1⊥l2時(shí),分別求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形OBCD的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,一邊在x軸的正半軸上,已知∠BOD=60°,求菱形各邊和兩條對(duì)角線所在直線的傾斜角及斜率.
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