Question

已知拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為直線l，過拋物線上一點(diǎn)P作PE⊥l，若直線EF的傾斜角為120°，則|PF|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由拋物線y²=4x方程，可得焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l的方程為：x=-1．由直線EF的傾斜角為120°，可得k_l=tan120°=-

3

．進(jìn)而得到直線EF的方程為：y=-

3

（x-1），與拋物線方程聯(lián)立，可得解得y_E．由于PE⊥l于E，可得y_P=y_E，代入拋物線的方程可解得x_P．再利用|PF|=|PE|=x_P+1即可得出．

解答： 解：由拋物線y²=4x方程，可得焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線l的方程為：x=-1．
∵直線EF的傾斜角為120°，∴k_l=tan120°=-

3

．
∴直線EF的方程為：y=-

3

（x-1），聯(lián)立

x=-1 y=- 3 (x-1)

，解得y=2

3

．
∴E（-1，2

3

）．
∵PE⊥l于E，∴y_P=2

3

，代入拋物線的方程可得(2

3

)2=4x_p，解得x_P=3．
∴|PF|=|PE|=x_P+1=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立，屬于中檔題．