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15．已知△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，AC=2，∠BAC=60°，則BC=（　�。�
A．$\sqrt{7}$B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5-2\sqrt{3}}$D．3

分析 利用三角形面積公式列出關系式，把已知面積，AC及sin∠BAC的值代入求出

解答 解：∵△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，AC=2，∠BAC=60°，
∴S=$\frac{1}{2}$AC•AB•sin∠BAC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即$\frac{1}{2}$×2•AB•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：AB=c=1，
由余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos∠BAC=1+4-2=3，
則BC=$\sqrt{3}$，
故選：B．

點評 此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．2016法國歐洲杯比賽于6月中旬揭開戰(zhàn)幕，隨機詢問100人是否喜歡足球，得到如下的2×2列聯表：
喜歡足球不喜歡足球總計
男351550
女252550
總計6040100
參考公式k2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（其中n=a+b+c+d）
臨界值表：
P（K2≥k0）0.050.025 0.010
k03.8415.0246.635
參照臨界值表，下列結論正確的是（　　）
A．有95%的把握認為“喜歡足球與性別相關”
B．有95%的把握認為“喜歡足球與性別無關”
C．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認為“喜歡足球與性別無關”
D．在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，認為“喜歡足球與性別有關”

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤4}\\{x-y≤1}\\{x+2≥0}\end{array}\right.$，若不等式3x-y+1-a≥0恒成立，則a的取值范圍為（　　）
A．a≥-8B．a≤-8C．a≤6D．a≥6

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．曲線y=$\frac{1}{x}$過P（4，$\frac{1}{4}$）的切線方程為（　�。�
A．x+16y-8=0B．16x+y-8=0C．x-16y+8=0D．x+16y+8=0

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．定義在R上的函數y=f（x）滿足：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則f（2015）的值是（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．若y=0是曲線y=x3+bx+c的一條切線，則（$\frac{3}$）3+（$\frac{c}{2}$）2=（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知0≤x≤$\frac{π}{2}$，求函數y=sinx-2asinx的最大值M（a）與最小值m（a）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=t-3}\end{array}\right.$（t為參數），在以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=$\frac{2cosθ}{si{n}^{2}θ}$
（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求△AOB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．如圖三角形數陣中，從第三行起，每行都是1為首項，公比為2的等比數列．求數陣的前n行各項之和．

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