Question

2．函數(shù)y=cos（$\frac{x}{3}$+φ）（0≤φ＜2π）在區(qū)間（-π，π）上單調(diào)遞增，則φ的最大值是（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{4π}{3}$
• C． $\frac{5π}{3}$
• D． $\frac{11π}{6}$

Answer 1

分析 由題意可得$\frac{1}{3}$（-π）+φ≥π+2kπ，且$\frac{1}{3}$•π+φ≤2π+2kπ，k∈z．再結(jié)合0≤φ＜2π，可得φ的最大值．

解答 解：∵函數(shù)y=cos（$\frac{x}{3}$+φ）（0≤φ＜2π）在區(qū)間（-π，π）上單調(diào)遞增，
∴$\frac{1}{3}$（-π）+φ≥π+2kπ，且$\frac{1}{3}$•π+φ≤2π+2kπ，k∈z，解得2kπ+$\frac{4π}{3}$≤φ≤$\frac{5π}{3}$+2kπ．
再結(jié)合0≤φ＜2π，可得φ的最大值是$\frac{5π}{3}$，
故選：C．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．