Question

設(shè)函數(shù)．

(Ⅰ)當時，求曲線在處的切線方程；

(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅲ)當時，設(shè)函數(shù)，若對于，，使成立，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

 函數(shù)的定義域為，           

(Ⅰ)當時，，

                                                       

 ∴在處的切線方程為                               

(Ⅱ) ，的定義域為

   當時，，的增區(qū)間為，減區(qū)間為

  當時，

  ，的增區(qū)間為，減區(qū)間為  ，

   ， 在 上單調(diào)遞減

  ，   

        時，

       

(Ⅲ)當時，由(Ⅱ)知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，

所以函數(shù)在上的最小值為

若對于使成立在上的最小值不大于

在[1，2]上的最小值（*）                                       

又

①當時，在上為增函數(shù)，

與（*）矛盾

②當時，，

由及得，                         

③當時，在上為減函數(shù)，

， 此時

綜上所述，的取值范圍是