16．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E是棱PA的中點(diǎn)，PD⊥BC，求證：
（Ⅰ）PC∥平面BED；
（Ⅱ）BC⊥PC．

分析 （Ⅰ）欲證明PC∥平面BED，只需根據(jù)三角形中位線定理推知OE∥PC即可；
（Ⅱ）通過(guò)BC⊥平面PDC來(lái)證得結(jié)論．

解答 證明：（Ⅰ）連接AC交BD于點(diǎn)O，連接OE．
在矩形ABCD中，AO=OC．
因?yàn)锳E=EP，
所以O(shè)E∥PC．
因?yàn)镻C?平面BDE，OE?平面BDE，
所以PC∥平面BDE．
（Ⅱ）在矩形ABCD中，BC⊥CD．
因?yàn)镻D⊥BC，CD∩PE=D，PD?平面PDC，DC?平面PDC，
所以BC⊥平面PDC．
因?yàn)镻C?平面PDC，
所以BC⊥BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，直線與平面平行的判定．判定的關(guān)鍵是先找到到線線平行，線線垂直．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知tanα=4，則$\frac{{1+cos2α+8{{sin}^2}α}}{sin2α}$的值為（　�。�
A．18B．$\frac{1}{4}$C．16D．$\frac{65}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2sinx+2sin（x-$\frac{π}{3}$）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知f（A）=$\sqrt{3}$，a=$\sqrt{3}$b，證明：C=3B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．設(shè)a＞b＞0，m=$\sqrt{a-b}$，n=$\sqrt{a}$-$\sqrt$，則m，n的大小關(guān)系是m＞n．（選＞，=，＜）

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11．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之積是m，則m取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A．（$\frac{5}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）或（$\frac{5}{2}$，-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）B．（5，0）或（-5，0）
C．（$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）或（-$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{3}{2}$）D．（0，3）或（0，-3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．若函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$，對(duì)任意的m∈[-2，2]，f（mx-3）+f（x）＜0恒成立，則x的取值范圍是（-3，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知四個(gè)數(shù)101 010（2）、111（5）、32（8）、54（6），其中最小的是32（8）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2cos2x+a
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{4}$]時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值4，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．設(shè)直線ax+2y+6=0與圓C：x2+y2-2x+4y+1=0相交于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)，CP⊥CQ，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．1B．2C．1或2D．3

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