【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則對(duì)于函數(shù)有下列四個(gè)命題:

命題1:存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)

命題2:存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)個(gè)零點(diǎn)

命題3:存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)個(gè)零點(diǎn)

命題4:存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)個(gè)零點(diǎn)

其中,正確的命題的個(gè)數(shù)是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

畫(huà)出f(x)圖像,令t=問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a=,即直線(xiàn)y=a與h(t)=交點(diǎn)問(wèn)題的討論,及t與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.

時(shí),有.

單調(diào)遞減;單調(diào)遞增.

.

由題畫(huà)出f(x)圖像如圖所示:

令t=則a==,h(t)圖像如圖:

當(dāng)a>時(shí),y=a與y=無(wú)交點(diǎn),所以t=無(wú)解,故命題1正確;

當(dāng)a=-2時(shí),y=-2與y=交點(diǎn)為橫坐標(biāo)為t=-1或t=2,此時(shí)t=-1和t=2分別與y=f(x)有一個(gè)交點(diǎn),即t=有兩個(gè)零點(diǎn),命題2正確;

當(dāng)a=0時(shí),y=0與y=交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=0或t=1,,此時(shí)t=0或t=1分別與y=f(x)有2個(gè)交點(diǎn),即t=共4個(gè)零點(diǎn),命題3正確;

當(dāng)0<a< y=a與y=交點(diǎn)有兩個(gè),橫坐標(biāo)均滿(mǎn)足0<t<1,此時(shí)t與y=f(x)分別有3個(gè)交點(diǎn),即t=有6個(gè)零點(diǎn),故命題4正確

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在某次會(huì)操活動(dòng)中,領(lǐng)操員讓編號(hào)為名學(xué)生排成一個(gè)圓形陣,做循環(huán)報(bào)數(shù),領(lǐng)操員一一記錄報(bào)數(shù)者的編號(hào),并要求報(bào)l、2的學(xué)生出列,報(bào)3的學(xué)生留在隊(duì)列中,并將編號(hào)改為此次循環(huán)報(bào)數(shù)中三名學(xué)生的編號(hào)之和.一直循環(huán)報(bào)數(shù)下去.當(dāng)操場(chǎng)上剩余的學(xué)生人數(shù)不超過(guò)兩名時(shí),報(bào)數(shù)活動(dòng)結(jié)束.領(lǐng)操員記錄最后留在操場(chǎng)的學(xué)生編號(hào)例如,編號(hào)為的九名學(xué)生排成一個(gè)圓形陣,報(bào)數(shù)結(jié)束后,只有原始編號(hào)為9的學(xué)生留在操場(chǎng),此時(shí),他的編號(hào)為45,領(lǐng)操員記錄下來(lái)的數(shù)據(jù)分別為l,2,3,4,5,6,7,8,9,6,15,24,45).已知共有2011名學(xué)生參加會(huì)操.

(1)最后留在場(chǎng)內(nèi)的學(xué)生最初的編號(hào)是幾號(hào)?

(2)求領(lǐng)操員記錄下的編號(hào)之和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)l為曲線(xiàn)C在點(diǎn)處的切線(xiàn).

1)求l的方程;

2)證明:除切點(diǎn)之外,曲線(xiàn)C在直線(xiàn)l的下方;

3)求證:(其中.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為;直線(xiàn)的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).直線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于兩點(diǎn).

(1)寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程;

(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某知名電商在雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)中成交額再創(chuàng)新高,日單日成交額達(dá)億元.某店主在此次購(gòu)物狂歡節(jié)期間開(kāi)展了促銷(xiāo)活動(dòng),為了解買(mǎi)家對(duì)此次促銷(xiāo)活動(dòng)的滿(mǎn)意情況,隨機(jī)抽取了參與活動(dòng)的位買(mǎi)家,調(diào)查了他們的年齡層次和購(gòu)物滿(mǎn)意情況,得到年齡層次的頻率分布直方圖和購(gòu)物評(píng)價(jià)為滿(mǎn)意的年齡層次頻數(shù)分布表.年齡層次的頻率分布直方圖:

“購(gòu)物評(píng)價(jià)為滿(mǎn)意”的年齡層次頻數(shù)分布表:

年齡(歲)

頻數(shù)

1)估計(jì)參與此次活動(dòng)的買(mǎi)家的平均年齡(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表);

2)若年齡在歲以下的稱(chēng)為青年買(mǎi)家,年齡在歲以上(含歲)的稱(chēng)為中年買(mǎi)家,完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為中、青年買(mǎi)家對(duì)此次活動(dòng)的評(píng)價(jià)有差異?

評(píng)價(jià)滿(mǎn)意

評(píng)價(jià)不滿(mǎn)意

合計(jì)

中年買(mǎi)家

青年買(mǎi)家

合計(jì)

附:參考公式:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓)的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)使得直線(xiàn)與直線(xiàn)恰關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列事件是隨機(jī)事件的是(  )

當(dāng)x>10時(shí),;當(dāng)xR,x2+x0有解

當(dāng)aR關(guān)于x的方程x2+a0在實(shí)數(shù)集內(nèi)有解;當(dāng)sinα>sinβ時(shí),α>β

A.①②B.②③C.③④D.①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】將“馬”“上”“成”“功”這四個(gè)字填在一個(gè)5×5的方格表中,每個(gè)小方格內(nèi)至多填1個(gè)字,“馬”“上”始終按從左往右的順序填寫(xiě),“成”“功”也始終按從左往右的順序填寫(xiě),且“馬”“上”必須在同一行或按從上往下的順序在同一列,或者“成”“功”必須在同一行或按從上往下的順序在同一列。則不同的填法種數(shù)為_______(用數(shù)字作答)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)ae2x+(a﹣2) exx.

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.

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