【題目】在某次會操活動中，領(lǐng)操員讓編號為的名學(xué)生排成一個(gè)圓形陣，做循環(huán)報(bào)數(shù)，領(lǐng)操員一一記錄報(bào)數(shù)者的編號，并要求報(bào)l、2的學(xué)生出列，報(bào)3的學(xué)生留在隊(duì)列中，并將編號改為此次循環(huán)報(bào)數(shù)中三名學(xué)生的編號之和．一直循環(huán)報(bào)數(shù)下去．當(dāng)操場上剩余的學(xué)生人數(shù)不超過兩名時(shí)，報(bào)數(shù)活動結(jié)束．領(lǐng)操員記錄最后留在操場的學(xué)生編號（例如，編號為的九名學(xué)生排成一個(gè)圓形陣，報(bào)數(shù)結(jié)束后，只有原始編號為9的學(xué)生留在操場，此時(shí)，他的編號為45，領(lǐng)操員記錄下來的數(shù)據(jù)分別為l，2，3，4，5，6，7，8，9，6，15，24，45）．已知共有2011名學(xué)生參加會操．

（1）最后留在場內(nèi)的學(xué)生最初的編號是幾號?

（2）求領(lǐng)操員記錄下的編號之和．

【答案】（1）1923；（2）

【解析】

記領(lǐng)操員記錄下的編號依次為，，…，，，…，，其和為．于是，

（1）在每次循環(huán)報(bào)數(shù)后，學(xué)生總?cè)藬?shù)減少2，但編號之和不變．

（2）若，經(jīng)過次循環(huán)報(bào)數(shù)后產(chǎn)生個(gè)新編號，這些編號之和為；再經(jīng)過次循環(huán)報(bào)數(shù)產(chǎn)生個(gè)新編號，這些編號之和也為；……經(jīng)過共

次循環(huán)報(bào)數(shù)，最后剩下1名學(xué)生，他的編號為，且他的原始編號為（即當(dāng)時(shí)，最后一名學(xué)生留在場上）．

由（1）知．

（3）若一圈學(xué)生人數(shù)為，且最后一名學(xué)生的編號為，則經(jīng)過次循環(huán)報(bào)數(shù)后，產(chǎn)生個(gè)新編號，此時(shí)，學(xué)生人數(shù)變?yōu)?/span>，第1名學(xué)生編號為．

對于一般的奇數(shù)，令，滿足．

則，．

首先，前名學(xué)生，，…，稱為第一組，其編號和為．

記學(xué)生初始編號和．

由（1）、（3）知，經(jīng)過次循環(huán)報(bào)數(shù)，學(xué)生人數(shù)變?yōu)?/span>，其中，第一名學(xué)生編號為稱為第二組；再經(jīng)過次循環(huán)報(bào)數(shù)后，學(xué)生人數(shù)變?yōu)?/span>，稱為第三組；重復(fù)循環(huán)報(bào)數(shù)直到學(xué)生人數(shù)為1，此時(shí)，是第組．

最后留在場上的學(xué)生原始編號為，且．

當(dāng)時(shí)，因，所以，，．

最后留在場上的學(xué)生原始編號為l923．故．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只蒼蠅和只蜘蛛被放置在方格表的一些交點(diǎn)處.一次操作包括以下步驟：首先，蒼蠅移動到相鄰的交點(diǎn)處或者原地不動，然后，每只蜘蛛移動到相鄰交點(diǎn)處或者原地不動（同一交點(diǎn)可以同時(shí)停留多只蜘蛛）.假設(shè)每只蜘蛛和蒼蠅總是知道其他蜘蛛和蒼蠅的位置.

（1）找出最小的正整數(shù)，使得在有限次操作內(nèi)，蜘蛛能夠抓住蒼蠅，且與其初始位置無關(guān)；

（2）在的空間三維方格中，（1）中的結(jié)論又是怎樣？

（注）題中相鄰是指一個(gè)交點(diǎn)僅有一個(gè)坐標(biāo)與另一個(gè)交點(diǎn)的同一坐標(biāo)不同，且差值為1；題中抓住是指蜘蛛和蒼蠅位于同一交點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，．，分別是，的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在圖中作出點(diǎn)在底面的正投影，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)觀測，某昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度有關(guān)，現(xiàn)將收集到的溫度和產(chǎn)卵數(shù)的10組觀測數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量表．

275

731.1

21.7

150

2368.36

30

表中，

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，，與哪一個(gè)適宜作為與之間的回歸方程模型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)．

①試求關(guān)于回歸方程；

②已知用人工培養(yǎng)該昆蟲的成本與溫度和產(chǎn)卵數(shù)的關(guān)系為，當(dāng)溫度（取整數(shù)）為何值時(shí)，培養(yǎng)成本的預(yù)報(bào)值最��？

附：對于一組數(shù)據(jù)，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,定點(diǎn),定直線和上的動點(diǎn)滿足：在直線的同側(cè),點(diǎn)在直線的另一側(cè).以為焦點(diǎn)作與直線相切的橢圓,且當(dāng)在上運(yùn)動時(shí),橢圓的長軸長為定值.

(1)求直線的方程；

(2)對于第一象限內(nèi)任意2012個(gè)在橢圓上的點(diǎn),是否一定可以將它們分成兩組,使得其中一組點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和不大于2013,另一組點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和不大于2013?請證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：，當(dāng)，時(shí)．

其中表示，，，中的最大項(xiàng)，有以下結(jié)論：

若數(shù)列是常數(shù)列，則

若數(shù)列是公差的等差數(shù)列，則；

若數(shù)列是公比為q的等比數(shù)列，則

則其中正確的結(jié)論是______寫出所有正確結(jié)論的序號

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，若存在正數(shù)p，使得對任意都成立，則稱數(shù)列為“擬等比數(shù)列”．

已知，且，若數(shù)列和滿足：，且，．

若，求的取值范圍；

求證：數(shù)列是“擬等比數(shù)列”；

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，前n項(xiàng)和為，若，，，且是“擬等比數(shù)列”，求p的取值范圍請用，d表示．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果經(jīng)銷商為了對一批剛上市水果進(jìn)行合理定價(jià)，將該水果按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷單價(jià)（元/公斤）

16

17

18

19

20

日銷售量（公斤）

168

146

120

90

56

（1）已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求該水果日銷售量（公斤）關(guān)于試銷單價(jià)（元/公斤）的線性回歸方程，并據(jù)此分析銷售單價(jià)時(shí)，日銷售量的變化情況；

（2）若該水果進(jìn)價(jià)為每公斤元，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量和售價(jià)仍然服從（1）中的線性相關(guān)關(guān)系，該水果經(jīng)銷商如果想獲得最大的日銷售利潤，此水果的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（參考數(shù)據(jù)及公式：，，，線性回歸方程，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則對于函數(shù)有下列四個(gè)命題：

命題1：存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)沒有零點(diǎn)

命題2：存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)

命題3：存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)

命題4：存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)

其中，正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案