證明：函數(shù)f（x）=x+
x
在（0，
4
7
]上是增函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：證明題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求導(dǎo)得出f′（x）=1-
1
2
x
，當(dāng)x∈（0，
4
7
]時，f′（x）＞0，利用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系可得．
解答： 解：f（x）=x+
x
，定義域為[0，+∞），
f′（x）=1-
1
2
x
，當(dāng)x∈（0，
4
7
]時，f′（x）＞0，
所以函數(shù)f（x）=x+
x
在（0，
4
7
]上是增函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的證明，導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)單調(diào)性的有力工具．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（0，2，1），向量
b
=（-1，1，-2），則向量
a
與向量
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2=4，直線l的方程為（λ-1）x+（λ-1）y+1-λ=0（λ∈R）直線l與圓C交于PQ兩點，設(shè)O為原點．求證：對任意實數(shù)λ直線l過定點E．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，cosA=
b
c
，則△ABC形狀是（　�。�
A、正三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形或直角三角形
D、等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項式（x+1）（x+
2
x
）6的展開式中的常數(shù)項是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1的方向向量
a
=（2，4，x），直線l2的方向向量
b
=（2，y，2），若|
a
|=6，且
a
⊥
b
，則x+y的值是（　�。�
A、-3或1B、3或-1
C、-3D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角a的終邊經(jīng)過點P（2，-3），求a的六個三角函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在某學(xué)校的一次選拔性考試中，隨機抽取了100名考生的成績（單位：分），并把所得數(shù)據(jù)列成了如下表所示的頻數(shù)分布表：
組別[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
頻數(shù)5182826176
（1）求抽取的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）已知這次考試共有2000名考生參加，如果近似地認(rèn)為這次成績z服從正態(tài)分布N（μ，σ2）（其中μ近似為樣本平均數(shù)
x
，σ2近似為樣本方差s2），且規(guī)定82.7分是復(fù)試線，那么在這2000名考生中，能進(jìn)入復(fù)試的有多少人？（附：
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≈12.7，若z～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜z＜μ+σ）=0.682，P（μ-2σ＜z＜μ+2σ）=0.9544．）．
（3）已知樣本中成績在[90，100]中的6名考生中，有4名男生，2名女生，現(xiàn)從中選3人進(jìn)行回訪，記選出的男生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，最小正周期是π，若f（
2π
3
）=
3
2
，則f（
5π
3
）的值為（　�。�
A、-
1
2
B、
3
2
C、-
3
2
D、
1
2

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同步練習(xí)冊答案