若α∈（
π
2
，π），則3cos2α=sin（
π
4
-α），則sin2α的值為（　�。�
A、
1
18
B、-
1
18
C、
17
18
D、-
17
18
考點：三角函數(shù)的化簡求值,同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：直接利用兩角和與差的三角函數(shù)以及二倍角的余弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，利用平方關(guān)系式求出結(jié)果即可．
解答： 解：3cos2α=sin（
π
4
-α），
可得3cos2α=
2
2
（sinα-cosα），
3（cos2α-sin2α）═
2
2
（sinα-cosα），
∵α∈（
π
2
，π），∴sinα-cosα≠0，
上式化為：sinα+cosα=
2
6
，
兩邊平方可得1+sin2α=
1
18
．
∴sin2α=-
17
18
．
故選：D．
點評：本題主要考查二倍角的余弦函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-m|＜3的解集不為空集，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若等差數(shù)列{an}的第5項是二項式(
x
-
1
x
)6展開式的常數(shù)項，則a3+a7=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾何體的主視圖與眾不同的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足(1+
3
i)z=2
3
i（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于直線a，b及平面α，β，下列命題中正確的是（　�。�
A、若a∥α，α∩β=b，則a∥b
B、若a∥α，b∥α，則a∥b
C、若a⊥α，a∥β，則α⊥β
D、若a∥α，b⊥a，則b⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個半球的俯視圖是一個半徑為4的圓，則它的主（正）視圖的面積是（　　）
A、2πB、4πC、8πD、16π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，P為右支上一點，點Q滿足
F1Q
=λ1
QP
（λ1＞0）且|
F1Q
|=2a，雙曲線上的點T滿足：
F2T
=λ2
TQ
，
PT
•
F2Q
=0，則|OT|的值為（　�。�
A、4a
B、2a
C、a
D、
a
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，E為AC的中點．
（1）求證：AB⊥PE；
（2）求平面APB與平面EPB夾角的余弦值．

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