Question

3．已知實(shí)數(shù)a₁，b₁，c₁，a₂，b₂，c₂均不等于0，設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0與a₂x²+b₂x+c₂＞0的解集相同；命題Q：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$．請判定命題P和Q之間存在怎樣的條件關(guān)系．

Answer 1

分析 根據(jù)充要條件的定義，舉出反例不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0與a₂x²+b₂x+c₂＞0的解集均為∅，可推翻充分性；舉出反倒$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$=k＜0，可推翻必要性．

解答 解：若關(guān)于x的不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0與a₂x²+b₂x+c₂＞0的解集均為∅，
則$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$不一定成立，
若$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$=k＜0，
則關(guān)于x的不等式a₁x²+b₁x+c₁＞0與a₂x²+b₂x+c₂＞0的解集不相同，
故命題P是命題Q的不充分不必要條件．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是充要條件的定義，難度不大，熟練掌握并正確理解充要條件的定義是解答的關(guān)鍵．