Question

13．函數(shù)y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x^2}-3x}}$的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：∵y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x^2}-3x}}$，
設(shè)t=x²-3x，則y=（$\frac{1}{3}$）^t，
則t=x²-3x在（-∞，$\frac{3}{2}$）為減函數(shù)，在[$\frac{3}{2}$，+∞）為增函數(shù)，y=（$\frac{1}{3}$）^x為減函數(shù)，
∴y=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x^2}-3x}}$的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，$\frac{3}{2}$）
故答案為：（-∞，$\frac{3}{2}$）．

點評 本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性的判定，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．