Question

3．設(shè)a，b∈R，且不等式|ax+1|≤b的解集為[2，3]，則a=-$\frac{2}{5}$，b=$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 不等式即|x-（-$\frac{1}{a}$）|≤$\frac{|a|}$，再根據(jù)條件以及絕對值的意義，可得-$\frac{1}{a}$=2.5，$\frac{|a|}$=0.5，由此求得a、b的值．

解答 解：不等式|ax+1|≤b，即|x-（-$\frac{1}{a}$）|≤$\frac{|a|}$，
而|x-（-$\frac{1}{a}$）|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到-$\frac{1}{a}$對應(yīng)點(diǎn)的距離，不等式|ax+1|≤b的解集為[2，3]，
故-$\frac{1}{a}$=2.5，$\frac{|a|}$=0.5，
求得a=-$\frac{2}{5}$，b=$\frac{1}{5}$，
故答案為：-$\frac{2}{5}$，$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評 本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．