11．計算：ln$\underset{\underbrace{\sqrt{e\sqrt{e\sqrt{…\sqrt{e}}}}}}{2014個二次根號}$=$1-\frac{1}{{2}^{2014}}$．

分析 直接利用對數(shù)的運算法則以及數(shù)列求和化簡求解即可．

解答 解：ln$\underset{\underbrace{\sqrt{e\sqrt{e\sqrt{…\sqrt{e}}}}}}{2014個二次根號}$=ln（${e}^{\frac{1}{2}}•{e}^{\frac{1}{4}}•{e}^{\frac{1}{8}}…{e}^{\frac{1}{{2}^{2014}}}$）=ln${e}^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{2014}}}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{{2}^{2014}}$=$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{2014}}）}{1-\frac{1}{2}}$=$1-\frac{1}{{2}^{2014}}$．
故答案為：$1-\frac{1}{{2}^{2014}}$．

點評 本題考查數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合，對數(shù)的運算性質(zhì)以及等比數(shù)列求和，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)a＞b＞0，則下列關(guān)系式成立的是（　�。�
A．aabb＞（ab）${\;}^{\frac{a+b}{2}}$B．aabb＜（ab）${\;}^{\frac{a+b}{2}}$
C．aabb=（ab）${\;}^{\frac{a+b}{2}}$D．aabb與（ab）${\;}^{\frac{a+b}{2}}$的大小不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（α≠0）同時滿足：
①當(dāng)x=0和x=2時，y值相同；
②函數(shù)的最小值是-8；
③ax2+bx+c=0的兩根平方和等于10．
求二次函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x＞0}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x-1}$的取值范圍是（1，+∞）∪（-∞，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．判斷下列對應(yīng)的是不是從集合A到集合B的映射：
（1）A=N+，B=N+，對應(yīng)關(guān)系f：x→|x-3|；
（2）A={平面內(nèi)的圓}，B={平面內(nèi)的矩形}，對應(yīng)關(guān)系f：作圓的內(nèi)接矩形；
（3）A={高一（1）班的男生}，B=R，對應(yīng)關(guān)系f：每個男生對應(yīng)自己的身高；
（4）A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤6}，對應(yīng)關(guān)系f：x→y=$\frac{1}{2}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．定義區(qū)間[m，n]的長度為n-m，已知函數(shù)f（x）=x2+1的定義域為區(qū)間[a，b]，值域為區(qū)間[1，10]．求區(qū)間[a，b]長度的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)a，b∈R，且不等式|ax+1|≤b的解集為[2，3]，則a=-$\frac{2}{5}$，b=$\frac{1}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．求下列函數(shù)的值域（用區(qū)間表示）：
y=-$\sqrt{x}$，x∈[0，+∞）]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．等差數(shù)列14，17，20，23，…的第幾項是104？

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