8.已知全集U=R,集合A={x|-7≤2x-1≤7},B={x|m-1≤x≤3m-2}.
(1)m=3時,求A∪(∁UB);
(2)若A∩B=B,求實數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)把m=3代入確定出B,求出A與B補(bǔ)集的并集即可;
(2)由A與B的交集為B,得到B為A的子集,分B為空集與B不為空集兩種情況求出m的范圍即可.

解答 解:(1)把m=3代入得:B={x|2≤x≤7},
∴∁UB={x|x<2或x>7},
∵A={x|-7≤2x-1≤7}={x|-3≤x≤4},
∴A∪(∁UB)={x|x≤4或>7};
(2)∵A∩B=B,
∴B⊆A,
∴當(dāng)B=∅,即m-1>3m-2,此時m<$\frac{1}{2}$;
當(dāng)B≠∅,即m-1≤3m-2,此時m≥$\frac{1}{2}$,則有$\left\{\begin{array}{l}{m-1≥-3}\\{3m-2≤4}\end{array}\right.$,
解得:-2≤m≤2,此時$\frac{1}{2}$≤m≤2,
綜上,m的范圍是{m|m≤2}.

點評 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.

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