Question

8．已知全集U=R，集合A={x|-7≤2x-1≤7}，B={x|m-1≤x≤3m-2}．
（1）m=3時，求A∪（∁_UB）；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把m=3代入確定出B，求出A與B補集的并集即可；
（2）由A與B的交集為B，得到B為A的子集，分B為空集與B不為空集兩種情況求出m的范圍即可．

解答 解：（1）把m=3代入得：B={x|2≤x≤7}，
∴∁_UB={x|x＜2或x＞7}，
∵A={x|-7≤2x-1≤7}={x|-3≤x≤4}，
∴A∪（∁_UB）={x|x≤4或＞7}；
（2）∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴當B=∅，即m-1＞3m-2，此時m＜$\frac{1}{2}$；
當B≠∅，即m-1≤3m-2，此時m≥$\frac{1}{2}$，則有$\left\{\begin{array}{l}{m-1≥-3}\\{3m-2≤4}\end{array}\right.$，
解得：-2≤m≤2，此時$\frac{1}{2}$≤m≤2，
綜上，m的范圍是{m|m≤2}．

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．