【題目】某單位科技活動紀(jì)念章的結(jié)構(gòu)如圖所示，O是半徑分別為1cm，2cm的兩個同心圓的圓心，等腰△ABC的頂點(diǎn)A在外圓上，底邊BC的兩個端點(diǎn)都在內(nèi)圓上，點(diǎn)O，A在直線BC的同側(cè)．若線段BC與劣弧所圍成的弓形面積為S1，△OAB與△OAC的面積之和為S2， 設(shè)∠BOC＝2．

（1）當(dāng)時，求S2﹣S1的值；

（2）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)S2﹣S1的值最大時，紀(jì)念章最美觀，求當(dāng)紀(jì)念章最美觀時，cos的值．（求導(dǎo)參考公式：(sin2x)'＝2cos2x，(cos2x)'＝﹣2sin2x）

【答案】（1） ()；（2）

【解析】

依題意可得，故，，

，

（1）當(dāng)時，代入計算可得；

（2）由，

令，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值；

解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，又為等腰三角形，所以、、三點(diǎn)共線，

，故

（1）時，，，故，

答：當(dāng)時，求的值為 ()；

（2），

令，

令，得或（舍去）

記，

＋

0

－

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

故，即時，最大，即的值最大，

答：紀(jì)念章最美觀時，cos的值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個班級（各40名學(xué)生）進(jìn)行一門考試，為易于統(tǒng)計分析，將甲、乙兩個班學(xué)生的成績分成如下四組：，，，，并分別繪制了如下的頻率分布直方圖：

規(guī)定：成績不低于90分的為優(yōu)秀，低于90分的為不優(yōu)秀.

（1）根據(jù)這次抽查的數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表：

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

甲班

乙班

合計

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)？

附：臨界值參考表與參考公式

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑作圓，記為,與拋物線C的準(zhǔn)線始終相切.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過圓心M作x軸垂線與拋物線相交于點(diǎn)N，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高三年級為了解學(xué)生在家參加線上教學(xué)的學(xué)習(xí)情況，對高三年級進(jìn)行了網(wǎng)上數(shù)學(xué)測試,他們的成績在80分到150分之間,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖：

若成績在區(qū)左側(cè)，認(rèn)為該學(xué)生屬于“網(wǎng)課潛能生”，成績在區(qū)間之間，認(rèn)為該學(xué)生屬于“網(wǎng)課中等生”，成績在區(qū)間右側(cè)，認(rèn)為該學(xué)生屬于“網(wǎng)課優(yōu)等生”．

（1）若小明的測試成績?yōu)?/span>100分，請判斷小明是否屬于“網(wǎng)課潛能生”，并說明理由：（參考數(shù)據(jù)：計算得）

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本的，兩組中抽出6人，進(jìn)行教學(xué)反饋，并從這6人中再抽取2人，贈送一份學(xué)習(xí)資料，求獲贈學(xué)習(xí)資料的2人中恰有1人成績超過90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，過點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn).

（1）求拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，若，且與的交點(diǎn)在拋物線上，求直線的斜率和點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為．過點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，、分別與軸相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)軸時，．

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)的面積為，面積為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中，，，且的最小值為，則________，若P為邊AB上任意一點(diǎn)，則的最小值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：，分別是其左、右焦點(diǎn)，過的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且橢圓C的離心率為，的內(nèi)切圓面積為，.

（I）求橢圓C的方程；

（II）若時，求直線l的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過左頂點(diǎn)的直線與橢圓另交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，并求面積的最大值；若不存在，說明理由.

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