【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，過點(diǎn)的直線與交于、兩點(diǎn).

（1）求拋物線的準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)直線的斜率為，直線的斜率為，若，且與的交點(diǎn)在拋物線上，求直線的斜率和點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）（2）直線的斜率為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【解析】

（1）利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求得，則拋物線方程和準(zhǔn)線方程得解；

（2）聯(lián)立直線與拋物線方程，即可求得經(jīng)過的一點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立拋物線方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合，即可容易求得斜率以及點(diǎn)的坐標(biāo).

（1）因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)為，

直線的一般方程為，

所以，解得.

拋物線的準(zhǔn)線方程為.

（2）聯(lián)立，解得.

設(shè)直線的方程為，將它代入，得.

設(shè)，則，，

所以，

解得，又直線過點(diǎn)，所以，解得，

所以直線的方程，也即，

所以直線的斜率為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若可，試判斷曲線和的位置關(guān)系；

（2）若曲線與交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，且，滿足.求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)Q（，1）．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若P（m，n）為橢圓C外一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓C的兩條互相垂直的切線l1、l2，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并求△ABP面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，BC//A，為正三角形，M為PD中點(diǎn).

（1）證明:CM//平面PAB；

（2）若二面角P-AB-C的余弦值為，求直線AD與平面PBD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，、分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知橢圓的切線（與橢圓有唯一交點(diǎn)）的方程為，切線與直線和直線分別交于點(diǎn)、，求證：為定值，并求此定值；

（3）設(shè)矩形的四條邊所在直線都和橢圓相切（即每條邊所在直線與橢圓有唯一交點(diǎn)），求矩形的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位科技活動(dòng)紀(jì)念章的結(jié)構(gòu)如圖所示，O是半徑分別為1cm，2cm的兩個(gè)同心圓的圓心，等腰△ABC的頂點(diǎn)A在外圓上，底邊BC的兩個(gè)端點(diǎn)都在內(nèi)圓上，點(diǎn)O，A在直線BC的同側(cè)．若線段BC與劣弧所圍成的弓形面積為S1，△OAB與△OAC的面積之和為S2， 設(shè)∠BOC＝2．

（1）當(dāng)時(shí)，求S2﹣S1的值；

（2）經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)S2﹣S1的值最大時(shí)，紀(jì)念章最美觀，求當(dāng)紀(jì)念章最美觀時(shí)，cos的值．（求導(dǎo)參考公式：(sin2x)'＝2cos2x，(cos2x)'＝﹣2sin2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），為拋物線的焦點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)據(jù)的收集和整理在當(dāng)今社會(huì)起到了舉足輕重的作用，它用統(tǒng)計(jì)的方法來幫助人們分析以往的行為習(xí)慣，進(jìn)而指導(dǎo)人們接下來的行動(dòng).

某支足球隊(duì)的主教練打算從預(yù)備球員甲、乙兩人中選一人為正式球員，他收集到了甲、乙兩名球員近期5場(chǎng)比賽的傳球成功次數(shù)，如下表：

場(chǎng)次

第一場(chǎng)

第二場(chǎng)

第三場(chǎng)

第四場(chǎng)

第五場(chǎng)

甲

28

33

36

38

45

乙

39

31

43

39

33

（1）根據(jù)這兩名球員近期5場(chǎng)比賽的傳球成功次數(shù)，完成莖葉圖（莖表示十位，葉表示個(gè)位）；分別在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩名球員的傳球成功次數(shù)的散點(diǎn)圖；

（2）求出甲、乙兩名球員近期5場(chǎng)比賽的傳球成功次數(shù)的平均值和方差；

（3）主教練根據(jù)球員每場(chǎng)比賽的傳球成功次數(shù)分析出球員在場(chǎng)上的積極程度和技術(shù)水平，同時(shí)根據(jù)多場(chǎng)比賽的數(shù)據(jù)也可以分析出球員的狀態(tài)和潛力.你認(rèn)為主教練應(yīng)選哪位球員?并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若不等式對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí),記的最小值為,正實(shí)數(shù),,滿足,證明：.

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